Calcule o volume específico da substância e compare com o volume específico obtido a partir do modelo de gás ideal. Use a modelagem baseada no fator de compressibilidade.
Nitrogênio: pressão de 20 MPa e
Nitrogênio: pressão de 20 MPa e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume específico do nitrogênio a uma pressão de 20 MPa e temperatura de -70°C. Depois, vamos comparar esse resultado com o volume específico que obteríamos se considerássemos o nitrogênio como um gás ideal, usando o fator de compressibilidade. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como a equação de estado dos gases reais e o fator de compressibilidade $ Z $.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura de -70°C para Kelvin, já que nas equações de gás usamos temperaturas absolutas. A conversão é feita assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume específico usando a equação dos gases reais. A equação geral é:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ v $ é o volume específico,
- $ Z $ é o fator de compressibilidade,
- $ R $ é a constante dos gases para o nitrogênio,
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, precisamos encontrar o fator de compressibilidade $ Z $ para o nitrogênio nas condições dadas.
Passo 4
Para encontrar $ Z $, geralmente usamos tabelas ou gráficos que relacionam $ Z $ com a pressão e temperatura para diferentes substâncias. Supondo que consultamos uma tabela e encontramos $ Z = 0,95 $ para o nitrogênio a 20 MPa e 203,15 K.
Passo 5
Agora, vamos usar a constante dos gases para o nitrogênio. A constante $ R $ é aproximadamente $ 296,8 , J/(kg\cdot K) $.
Passo 6
Substituindo os valores na equação $ Pv = ZRT $:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
Passo 8
Agora, vamos calcular o volume específico usando o modelo de gás ideal. A equação do gás ideal é:
Sem o fator $ Z $, assumimos $ Z = 1 $.
Passo 9
Substituindo os valores na equação do gás ideal:
Passo 10
Calculando:
Resposta
O volume específico do nitrogênio a 20 MPa e -70°C é aproximadamente $ 0,00286 , m³/kg $. Comparando com o volume específico do modelo de gás ideal, que é $ 0,00302 , m³/kg $, vemos que o volume real é um pouco menor devido à compressibilidade do nitrogênio sob essas condições.