Calcule o volume específico da substância e compare com o volume específico obtido a partir do modelo de gás ideal. Use a modelagem baseada no fator de compressibilidade.
Nitrogênio: pressão de 20 MPa e T=-70^circ C

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume específico do nitrogênio a uma pressão de 20 MPa e temperatura de -70°C. Depois, vamos comparar esse resultado com o volume específico que obteríamos se considerássemos o nitrogênio como um gás ideal, usando o fator de compressibilidade. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como a equação de estado dos gases reais e o fator de compressibilidade $ Z $.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de -70°C para Kelvin, já que nas equações de gás usamos temperaturas absolutas. A conversão é feita assim:
T(K) = T(°C) + 273,15 = -70 + 273,15 = 203,15 , K

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume específico usando a equação dos gases reais. A equação geral é:
Pv = ZRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ v $ é o volume específico,
  • $ Z $ é o fator de compressibilidade,
  • $ R $ é a constante dos gases para o nitrogênio,
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, precisamos encontrar o fator de compressibilidade $ Z $ para o nitrogênio nas condições dadas.

Passo 4

Para encontrar $ Z $, geralmente usamos tabelas ou gráficos que relacionam $ Z $ com a pressão e temperatura para diferentes substâncias. Supondo que consultamos uma tabela e encontramos $ Z = 0,95 $ para o nitrogênio a 20 MPa e 203,15 K.

Passo 5

Agora, vamos usar a constante dos gases para o nitrogênio. A constante $ R $ é aproximadamente $ 296,8 , J/(kg\cdot K) $.

Passo 6

Substituindo os valores na equação $ Pv = ZRT $:
Pv = ZRT

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
0,95 times 296,8 = 282,0
282,0 times 203,15 = 57.207 , J/kg
57.20720 times 10^6 = 0,00286 , m^3/kg

Passo 8

Agora, vamos calcular o volume específico usando o modelo de gás ideal. A equação do gás ideal é:
Pv = RT
Sem o fator $ Z $, assumimos $ Z = 1 $.

Passo 9

Substituindo os valores na equação do gás ideal:
videal = RTP = 296,8 times 203,1520 times 10^6

Passo 10

Calculando:
296,8 times 203,15 = 60.317 , J/kg
60.31720 times 10^6 = 0,00302 , m^3/kg

Resposta

O volume específico do nitrogênio a 20 MPa e -70°C é aproximadamente $ 0,00286 , m³/kg $. Comparando com o volume específico do modelo de gás ideal, que é $ 0,00302 , m³/kg $, vemos que o volume real é um pouco menor devido à compressibilidade do nitrogênio sob essas condições.

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