Uma aranha está subindo um muro de 10 metros. Durante o dia, ela consegue subir dois metros, porém, todas as noites, ela desce um metro. Em quanto tempo ela conseguirá chegar ao topo?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma aranha que está tentando subir um muro de 10 metros. Durante o dia, ela sobe 2 metros, mas à noite, ela escorrega 1 metro. Precisamos descobrir em quantos dias ela consegue chegar ao topo desse muro. Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática básica sobre movimentos diários e noturnos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o ganho líquido de altura que a aranha tem a cada dia. Isso significa quanto ela sobe no total considerando o que sobe de dia e o que escorrega à noite.
Durante o dia:
À noite:
Então, o ganho líquido por dia é:
Passo 3
Agora, vamos pensar em como esse ganho se acumula dia após dia. A cada dia, a aranha sobe 1 metro a mais no total.
- Dia 1: 1 metro
- Dia 2: 2 metros
- Dia 3: 3 metros
- E assim por diante…
Mas tem um detalhe importante: no último dia, quando a aranha sobe e alcança o topo do muro, ela não precisa escorregar mais, porque já chegou lá.
Passo 4
Vamos calcular quantos dias ela leva para chegar perto do topo sem considerar o último salto:
Como ela está ganhando 1 metro por dia, ela leva 8 dias para estar a 8 metros.
Passo 5
No 9º dia, a aranha começa a subir de 8 metros e sobe mais 2 metros durante o dia:
Ela alcança o topo de 10 metros no 9º dia e, por isso, não precisa descer mais à noite.
Resposta
A aranha consegue chegar ao topo do muro em 9 dias.