O argônio (Ar) em um conjunto pistãocilindro é comprimido adiabaticamente do estado 1 , onde
e
5631 K , para o estado 2 , onde
5300 kPa. Considerando o argônio um gás ideal, determine:
o trabalho realizado, em J por g de argônio.
Dado: a massa molar do Ar é 39,948
.
o trabalho realizado, em J por g de argônio.
Dado: a massa molar do Ar é 39,948
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem argônio (Ar) sendo comprimido de um estado inicial para um estado final de forma adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. O que precisamos encontrar é o trabalho realizado por grama de argônio durante esse processo. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos em gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um processo adiabático em um gás ideal, a relação entre pressão e temperatura pode ser expressa pela fórmula:
Aqui, $ T $ é a temperatura, $ p $ é a pressão, e $ \gamma $ é a razão entre os calores específicos a pressão constante ($ C_p
C_v $). Para o argônio, que é um gás monoatômico, $ \gamma $ vale aproximadamente 1,67.
Passo 3
Vamos calcular a temperatura final ($ T_2 $) usando os valores fornecidos:
- $ p_1 = 5150 , kPa $
- $ p_2 = 5300 , kPa $
- $ T_1 = 5631 , K $
Aplicando na fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando a razão das pressões:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante o processo adiabático. A fórmula para o trabalho $ W $ em um processo adiabático é:
Onde $ C_p $ é o calor específico a pressão constante. Para o argônio, $ C_p $ = 20,786 J/mol·K.
Passo 5
Calculando a variação de temperatura:
Então, o trabalho por mol é:
Passo 6
Agora, queremos o trabalho por grama de argônio. Sabemos que a massa molar do Ar é 39,948 g/mol. Então, o trabalho por grama ($ W_{g} $) é:
Resposta
O trabalho realizado é aproximadamente 30,7 J por grama de argônio.