O argônio (Ar) em um conjunto pistãocilindro é comprimido adiabaticamente do estado 1 , onde p1=5150 kPa e T1= 5631 K , para o estado 2 , onde p2= 5300 kPa. Considerando o argônio um gás ideal, determine:
o trabalho realizado, em J por g de argônio.
Dado: a massa molar do Ar é 39,948 g / mol.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem argônio (Ar) sendo comprimido de um estado inicial para um estado final de forma adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. O que precisamos encontrar é o trabalho realizado por grama de argônio durante esse processo. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos em gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um processo adiabático em um gás ideal, a relação entre pressão e temperatura pode ser expressa pela fórmula:
T2T1 = ( p2p1 )^gamma - 1gamma
Aqui, $ T $ é a temperatura, $ p $ é a pressão, e $ \gamma $ é a razão entre os calores específicos a pressão constante ($ C_p T C_v $). Para o argônio, que é um gás monoatômico, $ \gamma $ vale aproximadamente 1,67.

Passo 3

Vamos calcular a temperatura final ($ T_2 $) usando os valores fornecidos:
  • $ p_1 = 5150 , kPa $
  • $ p_2 = 5300 , kPa $
  • $ T_1 = 5631 , K $
Aplicando na fórmula:
T2
Substituindo os valores:
p1 = 5150 , kPa
Calculando a razão das pressões:
p2 = 5300 , kPa
Então:
T1 = 5631 , K

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante o processo adiabático. A fórmula para o trabalho $ W $ em um processo adiabático é:
W
Onde $ C_p $ é o calor específico a pressão constante. Para o argônio, $ C_p $ = 20,786 J/mol·K.

Passo 5

Calculando a variação de temperatura:
T2 - T1 = 5690 , K - 5631 , K = 59 , K
Então, o trabalho por mol é:
Wmol = 20,786 times 59 approx 1227,0 , J/mol

Passo 6

Agora, queremos o trabalho por grama de argônio. Sabemos que a massa molar do Ar é 39,948 g/mol. Então, o trabalho por grama ($ W_{g} $) é:
Wg

Resposta

O trabalho realizado é aproximadamente 30,7 J por grama de argônio.

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