Os dados listados abaixo referem-se a um ciclo de energia operando entre reservatórios quentes e frios a 1500 Ke 450 K, respectivamente. Para cada caso, determine se o ciclo é reversível, irreversível ou impossível.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um ciclo de energia que opera entre dois reservatórios com temperaturas de 1500 K (quente) e 450 K (frio). A gente precisa descobrir se esse ciclo é reversível, irreversível ou até mesmo impossível. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre eficiência térmica e os limites impostos pela segunda lei da termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos conferir se o ciclo está obedecendo a conservação de energia, ou seja, se a energia que entra é igual à que sai. Temos:
- Qₕ (calor recebido do reservatório quente) = 5800 kJ
- W (trabalho realizado pelo ciclo) = 4060 kJ
- Qf (calor rejeitado para o reservatório frio) = -1740 kJ
A conservação de energia diz que:
Substituindo os valores:
Viu só? A equação bate certinho, então a conservação de energia está ok.
Passo 3
Agora, vamos calcular a eficiência do ciclo. A eficiência térmica ($ \eta $) é dada por:
Substituindo os valores:
Em seguida, vamos calcular a eficiência máxima possível para esse sistema, que é a eficiência de Carnot ($ \eta_{Carnot} $):
Onde:
- $ \mathrm{T}{c} $ = 450 K
- $ \mathrm{T}{h} $ = 1500 K
Então:
Passo 4
Agora, comparamos a eficiência do ciclo com a eficiência de Carnot:
- Se $ \eta = \eta_{Carnot} $, o ciclo é reversível.
- Se $ \eta < \eta_{Carnot} $, o ciclo é irreversível.
- Se $ \eta > \eta_{Carnot} $, o ciclo é impossível.
No nosso caso, $ \eta = 70% $ e $ \eta_{Carnot} = 70% $. Então, a eficiência do ciclo é igual à eficiência máxima possível.
Resposta
O ciclo é reversível.