Um dispositivo pistão-cilindro contém um gás que passa por um ciclo com os três processos seguintes:
Processo 1-2: Expansão a pressão constante de 10 bar.
Processo 2-3: Resfriamento a volume constante.
Processo 3-1: Aumento de pressão linear a partir de 5 bar (estado 3) de volta à pressão de 10 bar (estado 1). Os dados nos vários estados do ciclo são fomecidos na tabela abaixo.
Estado P(bar) V(m^3) U(kJ)
1 10,0 0,500 200
2 10,0 1,00 400
3 5,00 1,00 200
Esboce os três processos em um diagrama p-V. Identifique os eixos e todos os três estados e indique as direções dos processos com setas.
Dado: 1 bar =10^5 Pa

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para esboçar os três processos de um ciclo termodinâmico em um diagrama pressão vs. volume ( p-V). A matéria aqui envolve os conceitos de processos termodinâmicos como expansão isobárica (pressão constante), resfriamento isocórico (volume constante) e aumento de pressão linear. Para resolver, vamos precisar entender como cada processo se comporta no diagrama p-V e posicionar corretamente os estados 1, 2 e 3.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada estado representa no ciclo. Temos três estados:
  • Estado 1: Pressão de 10 bar, Volume de 0,500 m³, Energia Interna de 200 kJ.
  • Estado 2: Pressão de 10 bar, Volume de 1,00 m³, Energia Interna de 400 kJ.
  • Estado 3: Pressão de 5 bar, Volume de 1,00 m³, Energia Interna de 200 kJ.
Esses estados são pontos específicos no nosso diagrama p-V.

Passo 3

Vamos começar desenhando os eixos do nosso diagrama. No eixo horizontal ( x), colocamos o Volume ( V) em metros cúbicos (m³), e no eixo vertical ( y), a Pressão ( p) em bar. Lembre-se que 1 bar = 10^5 Pa, mas para facilitar, vamos manter a pressão em bar.

Passo 4

Agora, vamos plotar os três estados no diagrama:
  • Estado 1 (10 bar, 0,500 m³): Marca um ponto mais à esquerda no gráfico, com pressão alta.
  • Estado 2 (10 bar, 1,00 m³): Este estado tem a mesma pressão que o Estado 1, mas com o dobro do volume, então fica diretamente à direita do Estado 1.
  • Estado 3 (5 bar, 1,00 m³): Aqui, a pressão diminui para 5 bar, mas o volume permanece em 1,00 m³, então fica diretamente abaixo do Estado 2.

Passo 5

Vamos agora conectar os pontos para representar os processos:
  • Processo 1-2 (Expansão Isobárica): Como a pressão é constante (10 bar), ligamos o Estado 1 ao Estado 2 com uma linha horizontal no diagrama. A seta vai da esquerda para a direita, indicando expansão.
  • Processo 2-3 (Resfriamento Isocórico): Aqui, o volume é constante (1,00 m³). Então, ligamos o Estado 2 ao Estado 3 com uma linha vertical descendente, já que a pressão diminui de 10 bar para 5 bar. A seta vai de cima para baixo, mostrando resfriamento.
  • Processo 3-1 (Aumento de Pressão Linear): Este processo é um aumento de pressão de 5 bar para 10 bar mantendo o volume constante, mas de uma forma linear. Ligamos o Estado 3 ao Estado 1 com uma linha inclinada subindo da esquerda para a direita.

Passo 6

Por fim, adicionamos as setas nos processos para indicar a direção do ciclo. Começamos no Estado 1, passando pelo Estado 2, depois para o Estado 3, e voltando ao Estado 1. Isso mostra claramente o percurso do ciclo no diagrama.

Resposta

Pronto! Agora você tem o esboço do ciclo no diagrama p-V:
  1. Eixos identificados com Volume ( V) na horizontal e Pressão ( p) na vertical.
  2. Estados 1, 2 e 3 plotados nos pontos correspondentes.
  3. Processos 1-2 como uma linha horizontal de expansão isobárica, 2-3 como uma linha vertical descendente de resfriamento isocórico, e 3-1 como uma linha inclinada ascendendo de aumento de pressão.
  4. Setas indicando a direção do ciclo: 1 → 2 → 3 → 1.
Esse esboço te ajuda a visualizar como o gás se comporta durante os três processos do ciclo no diagrama pressão-volume.

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