Um aro de raio 3.0 m tem massa de 140 Kg : Ele roda ao longo de um plano horizontal e velocidade de seu centro de massa é igual a
. Calcule o trabalho realizado sobre o aro para fazê-lo parar completamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um aro que está rolando num plano horizontal e queremos descobrir quanto trabalho foi feito para ele parar completamente. Vamos usar conceitos de energia cinética que envolvem tanto o movimento de translação (quando o objeto se move de um lugar para o outro) quanto o de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Massa do aro,
- Raio do aro,
- Velocidade do centro de massa,
Passo 3
Sabemos que a energia cinética total de um objeto que está rolando é a soma da energia cinética de translação e da energia cinética de rotação. A fórmula fica assim:
Onde:
-
é o momento de inércia do aro. -
é a velocidade angular.
Passo 4
Para um aro, o momento de inércia é dado por:
Além disso, como o aro está rolando sem deslizar, a velocidade angular está relacionada à velocidade do centro de massa pela fórmula:
Passo 5
Substituindo
e
na fórmula da energia total:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos calcular a energia cinética total usando os valores fornecidos:
Resposta
O trabalho realizado para parar completamente o aro é de 3,15 Joules.