Um aro de raio 3.0 m tem massa de 140 Kg : Ele roda ao longo de um plano horizontal e velocidade de seu centro de massa é igual a 0.15 m / s. Calcule o trabalho realizado sobre o aro para fazê-lo parar completamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um aro que está rolando num plano horizontal e queremos descobrir quanto trabalho foi feito para ele parar completamente. Vamos usar conceitos de energia cinética que envolvem tanto o movimento de translação (quando o objeto se move de um lugar para o outro) quanto o de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Massa do aro,
  • Raio do aro,
  • Velocidade do centro de massa,

Passo 3

Sabemos que a energia cinética total de um objeto que está rolando é a soma da energia cinética de translação e da energia cinética de rotação. A fórmula fica assim:
Etotal = 12 m v^2 + 12 I omega^2
Onde:
  • é o momento de inércia do aro.
  • é a velocidade angular.

Passo 4

Para um aro, o momento de inércia é dado por:
I = m r^2
Além disso, como o aro está rolando sem deslizar, a velocidade angular está relacionada à velocidade do centro de massa pela fórmula:
v = omega r implies omega = vr

Passo 5

Substituindo Etotal = 12 m v^2 + 12 (m r^2) (vr)^2 e Etotal = 12 m v^2 + 12 m v^2 = m v^2 na fórmula da energia total:
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos calcular a energia cinética total usando os valores fornecidos:
Etotal = 140 , kg times (0.15 , m/s)^2 = 140 times 0.0225 = 3.15 , J

Resposta

O trabalho realizado para parar completamente o aro é de 3,15 Joules.

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