Em um arranjo de fenda dupla, a primeira franja clara (
) aparece em um ângulo
. Se o comprimento de onda da luz for
, qual é a separação
entre as fendas?
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (peguei estes valores diretamente do enunciado):
- Primeira franja clara:
. - Ângulo onde essa franja aparece:
. - Comprimento de onda:
.
O que se pede: determinar a separação entre as fendas.
Passo 2
Idea física e fórmula principal (sem pular passos). Em um arranjo de fenda dupla, a diferença de caminho entre a luz vindo das duas fendas, para um ponto no anteparo a um ângulo
, é aproximadamente
(isso vem da geometria: projetando a distância entre as fendas na direção da linha que vai ao ponto do anteparo). Condição para máximos construtivos (franjas claras) é que essa diferença de caminho seja um múltiplo inteiro do comprimento de onda:
Aqui:
-
é a separação entre as fendas (o que queremos), -
é o ângulo medido a partir da direção central, -
é a ordem do máximo (inteiro: ), -
é o comprimento de onda da luz.
Passo 3
Escolha do método e aproximação prática. O enunciado não exige método específico; a equação acima é a forma padrão para franja de interferência em fenda dupla. Para ângulos pequenos (em radianos), vale a aproximação:
Isto facilita contas sem calculadora e é válida aqui porque
é muito pequeno. A partir disso, a fórmula fica simples e prática para prova:
Passo 4
Isolar
na fórmula (passo algébrico claro):
Com a aproximação de ângulo pequeno:
Passo 5
Substituir os valores (fazendo as conversões de unidades e contas passo a passo):
- Converter
para metros: . - Usar
e .
Agora calcular:
Dividir por
é o mesmo que multiplicar por
, então
Reescrevendo em potência de dez:
Converter para uma unidade mais usual:
Passo 6
Checagem rápida e dica de prova: conferir unidades (m/m cancela, ok) e lembrar a regra prática para ângulos pequenos: quando
está em radianos, para máximos de baixa ordem muitas vezes basta usar
para
. Respire fundo — essa conta é direta e cai bastante em prova!