Um arranjo pistão-cilindro vertical isolado contém inicialmente
de ar a 200 kPa e
. Nesse estado, uma mola linear toca o pistão, mas não exerce nenhuma força sobre ele. O cilindro está conectado por uma válvula a uma linha que fornece ar a 800 kPa e
. A válvula é fechada quando a pressão interna de cilindro atinge 600 kPa . Se o volume interno do cilindro dobrar durante esse processo, determine: (a) a massa de ar que entrou no cilindro e (b) a temperatura final do ar dentro do cilindro.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um pistão-cilindro com ar inicialmente em um volume de
, pressão de
e temperatura de
. Uma mola está tocando o pistão, mas não está exercendo força. O cilindro está conectado a uma linha com ar a
e
. A válvula é fechada quando a pressão interna atinge
e o volume dobra, passando para
.
Vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria (massa) do gás. A fórmula é:
onde:
-
é pressão, -
é volume, -
é massa, -
é a constante específica do gás (para o ar, ), -
é temperatura absoluta em Kelvin.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque a lei dos gases usa a temperatura absoluta.
Então,
Passo 3
Vamos calcular a massa inicial de ar no cilindro usando a fórmula dos gases ideais rearranjada para
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Quando a válvula é aberta, o ar do suprimento a
entra no cilindro até a pressão interna chegar a
. O volume final do cilindro é
. Vamos calcular a massa total de ar no cilindro no estado final.
Usamos novamente a fórmula dos gases ideais:
Substituindo os valores:
Passo 5
A massa de ar que entrou no cilindro é a diferença entre a massa final e a massa inicial:
Passo 6
Agora, vamos determinar a temperatura final do ar dentro do cilindro. Sabemos que a pressão final é
, o volume final é
e a massa final é
. Usamos novamente a fórmula dos gases ideais para encontrar
:
Substituindo os valores:
Convertendo de volta para Celsius:
Resposta
(a) A massa de ar que entrou no cilindro é aproximadamente
.
(b) A temperatura final do ar dentro do cilindro permanece
.