Um arranjo pistão-cilindro vertical isolado contém inicialmente 0,2 m^3 de ar a 200 kPa e 22^circ C. Nesse estado, uma mola linear toca o pistão, mas não exerce nenhuma força sobre ele. O cilindro está conectado por uma válvula a uma linha que fornece ar a 800 kPa e 22^circ C. A válvula é fechada quando a pressão interna de cilindro atinge 600 kPa . Se o volume interno do cilindro dobrar durante esse processo, determine: (a) a massa de ar que entrou no cilindro e (b) a temperatura final do ar dentro do cilindro.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um pistão-cilindro com ar inicialmente em um volume de 0,2, m^3, pressão de 200, kPa e temperatura de 22^circ C. Uma mola está tocando o pistão, mas não está exercendo força. O cilindro está conectado a uma linha com ar a 800, kPa e 22^circ C. A válvula é fechada quando a pressão interna atinge 600, kPa e o volume dobra, passando para 0,4, m^3.
Vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria (massa) do gás. A fórmula é:
PV = mRT
onde:
  • P é pressão,
  • V é volume,
  • m é massa,
  • R é a constante específica do gás (para o ar, R = 0,287, kJ/kg·K),
  • T é temperatura absoluta em Kelvin.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque a lei dos gases usa a temperatura absoluta.
T (K) = T (^circ C) + 273,15
Então,
T1 = T2 = 22 + 273,15 = 295,15, K

Passo 3

Vamos calcular a massa inicial de ar no cilindro usando a fórmula dos gases ideais rearranjada para m:
m1 = P1 V1R T1
Substituindo os valores:
m1 = 200 times 0,20,287 times 295,15 approx 4084,78 approx 0,472, kg

Passo 4

Quando a válvula é aberta, o ar do suprimento a 800, kPa entra no cilindro até a pressão interna chegar a 600, kPa. O volume final do cilindro é 0,4, m^3. Vamos calcular a massa total de ar no cilindro no estado final.
Usamos novamente a fórmula dos gases ideais:
m2 = P2 V2R T2
Substituindo os valores:
m2 = 600 times 0,40,287 times 295,15 approx 24084,78 approx 2,829, kg

Passo 5

A massa de ar que entrou no cilindro é a diferença entre a massa final e a massa inicial:
mentrada = m2 - m1 = 2,829, kg - 0,472, kg approx 2,357, kg

Passo 6

Agora, vamos determinar a temperatura final do ar dentro do cilindro. Sabemos que a pressão final é 600, kPa, o volume final é 0,4, m^3 e a massa final é 2,829, kg. Usamos novamente a fórmula dos gases ideais para encontrar T2:
T2 = P2 V2m2 R
Substituindo os valores:
T2 = 600 times 0,42,829 times 0,287 approx 2400,812 approx 295,15, K
Convertendo de volta para Celsius:
T2 (^circ C) = 295,15 - 273,15 = 22^circ C

Resposta

(a) A massa de ar que entrou no cilindro é aproximadamente 2,357, kg.
(b) A temperatura final do ar dentro do cilindro permanece 22^circ C.

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