Um manômetro de pressão do tipo Bourdon e um de coluna são usados para medir a pressão de um gás. Sabendo que a leitura no manômetro Bourdon é de 85 kPa , a densidade do fluido manométrico é de 13.600 kg / m 3 e que a pressão atmosférica local é de 100 kPa estime a altura h da figura. Considere a pressão uniforme no recipiente D .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre medição de pressão usando dois tipos de manômetros: o de Bourdon e o de coluna. A pergunta pede para estimar a altura $ h $ da coluna no manômetro de coluna, sabendo que o manômetro de Bourdon mostra 85 kPa, a densidade do fluido é $ 13.600 , \mathrm{kg/m}^3 $ e a pressão atmosférica local é de 100 kPa. Para resolver isso, vamos precisar entender como esses manômetros funcionam e usar a fórmula da pressão hidrostática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o manômetro de coluna. Ele mede a pressão comparando a diferença de altura $ h $ de um fluido nos dois braços do tubo. A pressão está relacionada com a altura pela fórmula:
h
Onde:
  • $ \Delta P $ é a diferença de pressão,
  • $ \rho $ é a densidade do fluido,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , \mathrm{m/s}^2 $),
  • $ h $ é a altura da coluna de fluido.

Passo 3

Sabemos que o manômetro de Bourdon está lendo 85 kPa. Esse valor representa a pressão adicional além da pressão atmosférica. Então, a pressão total no sistema é:
Ptotal = Patmosférica + PBourdon = 100 , kPa + 85 , kPa = 185 , kPa é

Passo 4

Agora, queremos encontrar a altura $ h $ que corresponde a essa diferença de pressão usando o manômetro de coluna. Rearranjando a fórmula da pressão hidrostática para resolver $ h $:
h
Aqui, $ \Delta P $ é a pressão medida pelo manômetro de Bourdon, que é 85 kPa (ou $ 85 \times 10^3 , Pa $, já que $ 1 , kPa = 10^3 , Pa $).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
h = 85 times 10^3 , Pa13.600 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2

Passo 6

Calculando o denominador:
13.600 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 = 133.416 , kg/(m cdot s^2) = 133.416 , N/m^3

Passo 7

Agora, dividindo a pressão pela multiplicação já calculada:
h = 85 times 10^3 , Pa133.416 , N/m^3 approx 636,3 , m

Resposta

A altura $ h $ da coluna no manômetro de coluna é aproximadamente 636,3 metros.

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