Um manômetro de pressão do tipo Bourdon e um de coluna são usados para medir a pressão de um gás. Sabendo que a leitura no manômetro Bourdon é de 85 kPa , a densidade do fluido manométrico é de
e que a pressão atmosférica local é de 100 kPa estime a altura h da figura. Considere a pressão uniforme no recipiente D .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre medição de pressão usando dois tipos de manômetros: o de Bourdon e o de coluna. A pergunta pede para estimar a altura $ h $ da coluna no manômetro de coluna, sabendo que o manômetro de Bourdon mostra 85 kPa, a densidade do fluido é $ 13.600 , \mathrm{kg/m}^3 $ e a pressão atmosférica local é de 100 kPa. Para resolver isso, vamos precisar entender como esses manômetros funcionam e usar a fórmula da pressão hidrostática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o manômetro de coluna. Ele mede a pressão comparando a diferença de altura $ h $ de um fluido nos dois braços do tubo. A pressão está relacionada com a altura pela fórmula:
Onde:
- $ \Delta P $ é a diferença de pressão,
- $ \rho $ é a densidade do fluido,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , \mathrm{m/s}^2 $),
- $ h $ é a altura da coluna de fluido.
Passo 3
Sabemos que o manômetro de Bourdon está lendo 85 kPa. Esse valor representa a pressão adicional além da pressão atmosférica. Então, a pressão total no sistema é:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a altura $ h $ que corresponde a essa diferença de pressão usando o manômetro de coluna. Rearranjando a fórmula da pressão hidrostática para resolver $ h $:
Aqui, $ \Delta P $ é a pressão medida pelo manômetro de Bourdon, que é 85 kPa (ou $ 85 \times 10^3 , Pa $, já que $ 1 , kPa = 10^3 , Pa $).
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando o denominador:
Passo 7
Agora, dividindo a pressão pela multiplicação já calculada:
Resposta
A altura $ h $ da coluna no manômetro de coluna é aproximadamente 636,3 metros.