Ar contido em um cilindro rígido de 100 litros hermeticamente fechado, inicialmente a 25^circ C e 100kPa, é aquecido por uma resistência elétrica de 100W por 1 min . Assumindo que a energia interna específica do ar em função da temperatura é dada por u=cv ^* T, onde cv é igual a 718 J / kg / K, responda:
(a) Qual a massa de ar contida no cilindro? ( 0,5 ponto)
(b) Qual a temperatura do ar no final do processo? ( 0,75 ponto)
© Qual a pressão no final do processo? ( 0,75 ponto)
Assuma que o ar tem um comportamento de um gás ideal, com uma massa molecular de 0,029 kg / mol e que a constante universal dos gases é 8,314 J / mol / K.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente tem um cilindro rígido de 100 litros cheio de ar, que está fechado hermeticamente. Inicialmente, a temperatura é de 25°C e a pressão é de 100 kPa. A gente vai aquecer esse ar com uma resistência elétrica de 100W por 1 minuto. Vamos precisar usar conceitos de gases ideais, energia interna e propriedades do ar para encontrar:
(a) A massa de ar no cilindro.
(b) A temperatura do ar no final do processo.
© A pressão no final do processo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a massa de ar contida no cilindro. Para isso, vamos usar a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Precisamos converter todas as unidades para o SI:
  • Volume: 100 litros = 0,1 m³
  • Temperatura: 25°C = 298 K (já que $ T(K) = T(°C) + 273 $)
  • Pressão: 100 kPa

Passo 3

Agora, vamos rearranjar a equação para encontrar o número de mols $ n $:
n
Substituindo os valores:
n = PVRT

Passo 4

Calculando:
n = 10^4 times 0,18,314 times 298
n = 10^32477,572
n approx 0,403 , mol

Passo 5

Agora, para encontrar a massa $ m $, usamos a massa molar do ar, que é 0,029 kg/mol:
m
m = n times massa molar
m = 0,403 , mol times 0,029 , kg/mol

Passo 6

Portanto, a massa de ar contida no cilindro é aproximadamente 0,0117 kg.

Resposta

(a) A massa de ar contida no cilindro é aproximadamente 0,0117 kg.

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