Em um estudo de viabilidade de instalação de uma Pequena Central Hidrelétrica (PCH), pretende-se utilizar a queda de água de um rio com uma vazão de 701/s e que tem um desnível de 20m.
(a) Determine o potencial para a geração de energia elétrica. (1 ponto)
(b) Considerando uma eficiência de turbina de hidráulica 70% e uma eficiência de gerador elétrico de
, determine a potência elétrica a ser gerada pela PCH. (1 ponto)
(a) Determine o potencial para a geração de energia elétrica. (1 ponto)
(b) Considerando uma eficiência de turbina de hidráulica 70% e uma eficiência de gerador elétrico de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre energia elétrica gerada por uma Pequena Central Hidrelétrica (PCH). A gente vai trabalhar com conceitos de energia potencial da água, eficiência de turbinas e geradores. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de física e matemática, como a fórmula da energia potencial e o cálculo de eficiência.
Passo 2
Primeiro, vamos para a parte (a): determinar o potencial para a geração de energia elétrica.
A energia potencial da água é a energia que a água possui devido à sua altura (desnível) e ao seu fluxo. A fórmula para calcular essa energia é:
Onde:
- $ P $ é a potência potencial (em watts, W)
- $ \rho $ é a densidade da água (aproximadamente
) - $ g $ é a aceleração da gravidade (
) - $ Q $ é a vazão da água (em $ m^3/s $)
- $ h $ é o desnível ou altura da queda d’água (em metros, m)
Vamos substituir os valores fornecidos no exercício:
- $ Q = 701 , m^3/s $
- $ h = 20 , m $
Então:
Calculando isso:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): determinar a potência elétrica a ser gerada pela PCH, considerando as eficiências da turbina e do gerador.
Primeiro, precisamos entender que nem toda a energia potencial da água será convertida em energia elétrica. Haverá perdas devido à eficiência das máquinas envolvidas.
A potência elétrica gerada é calculada multiplicando a potência potencial pela eficiência da turbina e pela eficiência do gerador. A fórmula fica assim:
Onde:
- $ P $ é a potência potencial calculada na parte (a)
- $ \eta_{turbina} $ é a eficiência da turbina (70% ou 0,7)
- $ \eta_{gerador} $ é a eficiência do gerador (80% ou 0,8)
Substituindo os valores:
Calculando isso:
Resposta
(a) O potencial para a geração de energia elétrica é de aproximadamente
.
(b) A potência elétrica a ser gerada pela PCH, considerando as eficiências da turbina e do gerador, é de aproximadamente
ou
.