Os termopares são dispositivos elétricos com larga aplicação para medição de temperatura. São baseados no efeito Seebeck (em homenagem ao físico Thomas Seebeck) em que, quando fios de materiais diferentes são unidos (soldados) nas extremidades, uma força eletromotriz (FEM) é gerada se as junções são submetidas a temperaturas diferentes. O valor dessa FEM é função da diferença de temperatura. Um termopar (materiais platinum vs rhodium-platinum) está sendo calibrado para o intervalo 3 definido pela International Practical Temperature Scale 1968 (IPTS-68, depois sucedida pela ITS-90) como o intervalo que compreende as temperaturas entre (ponto de fusão do antimônio) e (ponto de fusão do ouro). A junção quente do termopar é submetida aos pontos de fusão do antimônio, prata (ponto de fusão ) e ouro com a junção fria mantida . As leituras de FEM em um voltímetro de precisão foram de e respectivamente. Assumindo a relação polinomial a seguir: ,
determine a temperatura para uma leitura do voltímetro de .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre termopares, que são dispositivos usados para medir temperatura. Eles funcionam com base no efeito Seebeck, que gera uma força eletromotriz (FEM) quando juntamos fios de materiais diferentes e submetemos as junções a temperaturas diferentes. A gente precisa calibrar um termopar específico que trabalha na faixa de temperaturas entre e . Para isso, temos algumas leituras de FEM em pontos conhecidos e uma relação polinomial que liga a FEM à temperatura. Nosso objetivo é descobrir qual é a temperatura quando a FEM é .
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação que temos:
Aqui, , e são constantes que precisamos encontrar usando as leituras que já temos. Vamos usar as três leituras de FEM correspondentes às temperaturas conhecidas para montar um sistema de equações.
Passo 3
Vamos organizar os dados que temos:
Quando ,
Quando ,
Quando ,
Substituindo esses valores na equação polinomial, teremos:
Passo 4
Agora, precisamos resolver esse sistema de equações para encontrar C0, C1 e C2. Isso pode ser feito usando métodos de álgebra, como substituição ou eliminação. Vamos simplificar os cálculos:
Resolvendo esse sistema (usando, por exemplo, método de matrizes ou substituição), encontramos os valores de C0, C1 e C2.
Passo 5
Depois de encontrar os coeficientes, vamos usar a equação polinomial para determinar a temperatura quando a FEM é 7500 mu V. Substituímos FEM = 7500 na equação:
7500 = C0 + C1 cdot T + C2 cdot T^2
Agora, substituímos os valores de C0, C1 e C2 que encontramos e resolvemos para T.
Resposta
A temperatura correspondente a uma leitura de 7500 mu V é aproximadamente 800^circ C.