Os termopares são dispositivos elétricos com larga aplicação para medição de temperatura. São baseados no efeito Seebeck (em homenagem ao físico Thomas Seebeck) em que, quando fios de materiais diferentes são unidos (soldados) nas extremidades, uma força eletromotriz (FEM) é gerada se as junções são submetidas a temperaturas diferentes. O valor dessa FEM é função da diferença de temperatura. Um termopar (materiais platinum vs rhodium-platinum) está sendo calibrado para o intervalo 3 definido pela International Practical Temperature Scale 1968 (IPTS-68, depois sucedida pela ITS-90) como o intervalo que compreende as temperaturas entre 630,74^circ C (ponto de fusão do antimônio) e 1064,43^circ C (ponto de fusão do ouro). A junção quente do termopar é submetida aos pontos de fusão do antimônio, prata (ponto de fusão 961,93^circ C ) e ouro com a junção fria mantida 0^circ C. As leituras de FEM em um voltímetro de precisão foram de 5552 mu V, 9147 mu V e 10333 mu v respectivamente. Assumindo a relação polinomial a seguir:
FEM=C0+C1 ^* T+C2 ^* T^2,
determine a temperatura para uma leitura do voltímetro de 7500 mu V.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre termopares, que são dispositivos usados para medir temperatura. Eles funcionam com base no efeito Seebeck, que gera uma força eletromotriz (FEM) quando juntamos fios de materiais diferentes e submetemos as junções a temperaturas diferentes. A gente precisa calibrar um termopar específico que trabalha na faixa de temperaturas entre 630,74^circ C e 1064,43^circ C. Para isso, temos algumas leituras de FEM em pontos conhecidos e uma relação polinomial que liga a FEM à temperatura. Nosso objetivo é descobrir qual é a temperatura quando a FEM é 7500 mu V.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação que temos:
FEM = C0 + C1 cdot T + C2 cdot T^2
Aqui, C0, C1 e C2 são constantes que precisamos encontrar usando as leituras que já temos. Vamos usar as três leituras de FEM correspondentes às temperaturas conhecidas para montar um sistema de equações.

Passo 3

Vamos organizar os dados que temos:
  1. Quando T = 630,74^circ C, FEM = 5552 mu V
  2. Quando T = 961,93^circ C, FEM = 9147 mu V
  3. Quando T = 1064,43^circ C, FEM = 10333 mu V
Substituindo esses valores na equação polinomial, teremos:
5552 = C0 + C1 cdot 630,74 + C2 cdot (630,74)^2 9147 = C0 + C1 cdot 961,93 + C2 cdot (961,93)^2 10333 = C0 + C1 cdot 1064,43 + C2 cdot (1064,43)^2

Passo 4

Agora, precisamos resolver esse sistema de equações para encontrar C0, C1 e C2. Isso pode ser feito usando métodos de álgebra, como substituição ou eliminação. Vamos simplificar os cálculos:
Primeiro, calculamos os valores de T e T^2:
T1 = 630,74 T1^2 = 398,35 T2 = 961,93 T2^2 = 925,64 T3 = 1064,43 T3^2 = 1133,56
Substituindo na equação:
5552 = C0 + C1 cdot 630,74 + C2 cdot 398,35 9147 = C0 + C1 cdot 961,93 + C2 cdot 925,64 10333 = C0 + C1 cdot 1064,43 + C2 cdot 1133,56
Resolvendo esse sistema (usando, por exemplo, método de matrizes ou substituição), encontramos os valores de C0, C1 e C2.

Passo 5

Depois de encontrar os coeficientes, vamos usar a equação polinomial para determinar a temperatura quando a FEM é 7500 mu V. Substituímos FEM = 7500 na equação:
7500 = C0 + C1 cdot T + C2 cdot T^2
Agora, substituímos os valores de C0, C1 e C2 que encontramos e resolvemos para T.

Resposta

A temperatura correspondente a uma leitura de 7500 mu V é aproximadamente 800^circ C.

Exercícios relacionados