Um artigo sobre a poluição sonora afirma que os níveis de intensidade do ruído nas grandes cidades vêm crescendo à taxa de 1 dB por ano.
A que percentagem de aumento da intensidade corresponde esta taxa de aumento? Este aumento parece razoável?

Passo 1

O enunciado dá uma taxa de aumento do nível sonoro de 1\\ \text{dB} por ano e pede duas coisas:
  • A que percentagem de aumento da intensidade sonora isto corresponde (isto é, quanto cresce a intensidade I em percentagem por ano).
  • Se esse aumento parece razoável.
Informação relevante fornecida:
  • A variação do nível sonoro é \Delta L = 1\\ \text{dB/ano}.

Passo 2

Lembrando a definição de decibel para nível de intensidade sonora: o nível L (em dB) é dado por
L = 10 \log_{10}\!\left(\frac{I}{I_0}\right),
onde I é a intensidade sonora e I_0 é uma intensidade de referência.
Aqui:
  • \,I é a intensidade inicial;
  • \,I' será a intensidade após o aumento de \Delta L;
  • \,\Delta L é a diferença em decibéis entre I' e I.
Uma variação \Delta L corresponde à relação
\Delta L = 10 \log_{10}\!\left(\frac{I'}{I}\right).
Isolando a razão de intensidades:
\frac{I'}{I} = 10^{\Delta L/10}.

Passo 3

Aplicando \Delta L = 1\\ \text{dB}:
\frac{I'}{I} = 10^{1/10} = 10^{0,1}.
Agora calculamos numericamente 10^{0,1}. Usando a aproximação conhecida:
10^{0,1} \approx 1,2589.

Passo 4

A percentagem de aumento da intensidade é
\left(\frac{I'}{I}-1\right)\times 100\% = \bigl(10^{0,1}-1\bigr)\times 100\%.
Substituindo o valor aproximado:
\bigl(1,2589-1\bigr)\times 100\% \approx 25,89\% \approx 25,9\%.

Passo 5

Interpretação física e plausibilidade:
  • Um aumento de 1\\ \text{dB} por ano corresponde a um aumento da intensidade de cerca de 25,9\% por ano (isto é, cada ano a intensidade é multiplicada por aproximadamente 1,2589).
  • Esse aumento composto é grande: após n anos a intensidade seria
I_n = I_0 \cdot 10^{0,1 n}.
Por exemplo, para n=10 anos:
I_{10} = I_0 \cdot 10^{1} = 10\,I_0,
ou seja, intensidade dez vezes maior em 10 anos. Em termos de percepção, um aumento de 10\\ \text{dB} (que corresponde a esse fator 10 na intensidade) costuma ser percebido aproximadamente como o dobro do som. Logo, 1\\ \text{dB/ano} implicaria dobrar a sensação de “volume” em cerca de 10 anos — algo muito significativo.

Passo 6

Conclusão sobre razoabilidade (tom amigável): embora 1\\ \text{dB} pareça um número pequeno quando se escreve, em termos de energia (intensidade) é um aumento de cerca de 26\% por ano, e composto isso cresce muito rápido (dez vezes em 10 anos). Portanto é pouco plausível que as cidades sustentem esse aumento anual de intensidade por longos períodos; provavelmente a afirmação do artigo está exagerada, mal interpretada (por exemplo, poderia ter sido 1\\ \text{dB} por década) ou refere-se a uma tendência local/curto-prazo e não a um crescimento contínuo e global.

Resposta

\approx 25{,}9\%\\ \text{de aumento da intensidade por ano}
Não, não parece razoável.