Um artigo sobre a poluição sonora afirma que os níveis de intensidade do ruído nas grandes cidades vêm crescendo à taxa de 1 dB por ano.
A que percentagem de aumento da intensidade corresponde esta taxa de aumento? Este aumento parece razoável?
A que percentagem de aumento da intensidade corresponde esta taxa de aumento? Este aumento parece razoável?
Passo 1
O enunciado dá uma taxa de aumento do nível sonoro de
por ano e pede duas coisas:
- A que percentagem de aumento da intensidade sonora isto corresponde (isto é, quanto cresce a intensidade
em percentagem por ano). - Se esse aumento parece razoável.
Informação relevante fornecida:
- A variação do nível sonoro é
.
Passo 2
Lembrando a definição de decibel para nível de intensidade sonora: o nível
(em dB) é dado por
onde
é a intensidade sonora e
é uma intensidade de referência.
Aqui:
Aqui:
-
é a intensidade inicial; -
será a intensidade após o aumento de ; -
é a diferença em decibéis entre e .
Uma variação
corresponde à relação
Isolando a razão de intensidades:
Passo 3
Aplicando
:
Agora calculamos numericamente
. Usando a aproximação conhecida:
Passo 4
A percentagem de aumento da intensidade é
Substituindo o valor aproximado:
Passo 5
Interpretação física e plausibilidade:
- Um aumento de
por ano corresponde a um aumento da intensidade de cerca de por ano (isto é, cada ano a intensidade é multiplicada por aproximadamente ). - Esse aumento composto é grande: após
anos a intensidade seria
Por exemplo, para
anos:
ou seja, intensidade dez vezes maior em 10 anos. Em termos de percepção, um aumento de
(que corresponde a esse fator 10 na intensidade) costuma ser percebido aproximadamente como o dobro do som. Logo,
implicaria dobrar a sensação de “volume” em cerca de 10 anos — algo muito significativo.
Passo 6
Conclusão sobre razoabilidade (tom amigável): embora
pareça um número pequeno quando se escreve, em termos de energia (intensidade) é um aumento de cerca de
por ano, e composto isso cresce muito rápido (dez vezes em 10 anos). Portanto é pouco plausível que as cidades sustentem esse aumento anual de intensidade por longos períodos; provavelmente a afirmação do artigo está exagerada, mal interpretada (por exemplo, poderia ter sido
por década) ou refere-se a uma tendência local/curto-prazo e não a um crescimento contínuo e global.
Resposta
Não, não parece razoável.