Assinale se a afirmação abaixo é verdadeira ou falsa:
"O módulo do momento angular da partícula, em relação ao ponto O , é
"
Questão 4 Escolha uma opção:
()Verdadeiro
()Falso
"O módulo do momento angular da partícula, em relação ao ponto O , é
()Verdadeiro
()Falso
Passo 1
O enunciado pede que eu assinale se a afirmação abaixo é verdadeira ou falsa:
"O módulo do momento angular da partícula, em relação ao ponto O, é ".
"O módulo do momento angular da partícula, em relação ao ponto O, é
Informações dadas (explicitadas):
- Há uma partícula com massa
. - A partícula tem velocidade de módulo
. - O momento angular é tomado em relação a um ponto
. - Aparece um
no enunciado, sem definição explícita no texto que você enviou.
Observação importante (sem resolver ainda): normalmente em físicadenota a distância perpendicular do ponto à reta que contém a trajetória (o menor afastamento entre e a linha de movimento). Vou usar essa interpretação, pois a questão foi dada de forma adequada (ou seja, é a distância perpendicular à trajetória).
Passo 2
Vamos lembrar a definição do momento angular de uma partícula relativa a um ponto
. Seja
o vetor posição da partícula em relação a
(do ponto
até a partícula) e seja
o momento linear da partícula. Por definição vetorial:
Aqui:
-
é o vetor momento angular relativo a . -
é o vetor posição relativo a . -
é o momento linear, e para uma partícula , onde é a velocidade instantânea.
Passo 3
Agora a magnitude (módulo) do momento angular é dada pelo módulo do produto vetorial:
onde:
-
é a distância entre e a posição da partícula no instante considerado, -
é o módulo do momento linear, -
é o ângulo entre e (que é o mesmo ângulo entre e ).
Substituindo
obtemos:
Passo 4
Explico geometricamente o termo
. Se você desenhar a reta tangente à trajetória no ponto onde a partícula está (direção de
), a distância perpendicular de
até essa reta é justamente
Isto porque, na figura, ao projetar
sobre a direção perpendicular à velocidade, o cateto oposto ao ângulo
tem comprimento
. Então essa igualdade é geométrica e bastante usada: o produto
é o “braço de alavanca” — a menor distância de
à linha de ação da velocidade (ou da quantidade de movimento).
Passo 5
Substituindo
na expressão do momento angular, obtemos
Ou seja, a fórmula dada no enunciado aparece exatamente a partir da definição clássica
, ao reconhecer que
é a distância perpendicular do ponto
à reta da trajetória.
Passo 6
Interpretação final e casos especiais (para fixar a intuição):
- Se a trajetória passa pelo ponto
, então e — faz sentido físico: sem alavanca, sem momento angular. - Se
é perpendicular a no instante considerado, então e . - A fórmula vale instantaneamente para qualquer movimento, mesmo se
ou mudarem com o tempo: em cada instante , com sendo a distância perpendicular naquele instante.
Resposta
Verdadeiro