Assinale se a afirmação abaixo é verdadeira ou falsa:
"O módulo do momento angular da partícula, em relação ao ponto O , é
\ell=m v d "
Questão 4 Escolha uma opção:
()Verdadeiro
()Falso

Passo 1

O enunciado pede que eu assinale se a afirmação abaixo é verdadeira ou falsa:
"O módulo do momento angular da partícula, em relação ao ponto O, é \ell=m v d".
Informações dadas (explicitadas):
  • Há uma partícula com massa \,m.
  • A partícula tem velocidade de módulo \,v.
  • O momento angular é tomado em relação a um ponto O.
  • Aparece um d no enunciado, sem definição explícita no texto que você enviou.
    Observação importante (sem resolver ainda): normalmente em física d denota a distância perpendicular do ponto O à reta que contém a trajetória (o menor afastamento entre O e a linha de movimento). Vou usar essa interpretação, pois a questão foi dada de forma adequada (ou seja, d é a distância perpendicular à trajetória).

Passo 2

Vamos lembrar a definição do momento angular de uma partícula relativa a um ponto O. Seja \vec{r} o vetor posição da partícula em relação a O (do ponto O até a partícula) e seja \vec{p} o momento linear da partícula. Por definição vetorial:
\vec{\ell} = \vec{r}\times\vec{p}.
Aqui:
  • \vec{\ell} é o vetor momento angular relativo a O.
  • \vec{r} é o vetor posição relativo a O.
  • \vec{p} é o momento linear, e para uma partícula \vec{p}=m\vec{v}, onde \vec{v} é a velocidade instantânea.

Passo 3

Agora a magnitude (módulo) do momento angular é dada pelo módulo do produto vetorial:
\ell = |\vec{\ell}| = |\vec{r}\times\vec{p}| = r\,p\,\sin\theta,
onde:
  • r=|\vec{r}| é a distância entre O e a posição da partícula no instante considerado,
  • p=|\vec{p}|=m v é o módulo do momento linear,
  • \theta é o ângulo entre \vec{r} e \vec{p} (que é o mesmo ângulo entre \vec{r} e \vec{v}).
Substituindo p=m v obtemos:
\ell = m v\, r\,\sin\theta.

Passo 4

Explico geometricamente o termo r\sin\theta. Se você desenhar a reta tangente à trajetória no ponto onde a partícula está (direção de \vec{v}), a distância perpendicular de O até essa reta é justamente
d = r\sin\theta.
Isto porque, na figura, ao projetar \vec{r} sobre a direção perpendicular à velocidade, o cateto oposto ao ângulo \theta tem comprimento r\sin\theta. Então essa igualdade é geométrica e bastante usada: o produto r\sin\theta é o “braço de alavanca” — a menor distância de O à linha de ação da velocidade (ou da quantidade de movimento).

Passo 5

Substituindo r\sin\theta=d na expressão do momento angular, obtemos
\ell = m v\, d.
Ou seja, a fórmula dada no enunciado aparece exatamente a partir da definição clássica \vec{\ell}=\vec{r}\times m\vec{v}, ao reconhecer que d é a distância perpendicular do ponto O à reta da trajetória.

Passo 6

Interpretação final e casos especiais (para fixar a intuição):
  • Se a trajetória passa pelo ponto O, então d=0 e \ell=0 — faz sentido físico: sem alavanca, sem momento angular.
  • Se \vec{r} é perpendicular a \vec{v} no instante considerado, então d=r e \ell=m v r.
  • A fórmula vale instantaneamente para qualquer movimento, mesmo se v ou r mudarem com o tempo: em cada instante \ell=m v d, com d sendo a distância perpendicular naquele instante.

Resposta

Verdadeiro

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