Assinale a alternativa que apresenta corretamente a propriedade associativa da multiplicação:
A) (a . b) . c = a . (b . c), ∀ a, b, c ∈ straight natural numbers
B) (a + b) + c = a . (b + c), ∀ a, b, c ∈ straight natural numbers
C) (a . b) + c = a . (b . c), ∀ a, b, c ∈ straight natural numbers
D) (a + b) . c = a + (b . c), ∀ a, b, c ∈ straight natural numbers
E) (a . b) + c = a . (b + c), ∀ a, b, c ∈ straight natural numbers

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para identificar qual das alternativas apresenta corretamente a propriedade associativa da multiplicação. Isso faz parte da matéria de Álgebra, especificamente nas propriedades das operações. Para resolver, vamos precisar entender o que é a propriedade associativa e aplicar isso nas alternativas apresentadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a propriedade associativa da multiplicação. Essa propriedade diz que, ao multiplicar três números, a forma como agrupamos esses números não altera o resultado. Em outras palavras:
(a cdot b) cdot c = a cdot (b cdot c)
Isso significa que você pode primeiro multiplicar “a” por “b” e depois o resultado por “c”, ou multiplicar “b” por “c” primeiro e depois o resultado por “a”. O resultado sempre será o mesmo.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada alternativa para ver qual delas corresponde corretamente a essa propriedade.
  • Alternativa A) (a cdot b) cdot c = a cdot (b cdot c)
    Essa está exatamente mostrando que a multiplicação é associativa, conforme definimos.
  • Alternativa B) (a + b) + c = a cdot (b + c)
    Aqui temos uma mistura de adição e multiplicação. Isso não representa a propriedade associativa da multiplicação.
  • Alternativa C) (a cdot b) + c = a cdot (b cdot c)
    Novamente, há uma mistura de adição e multiplicação, o que não está correto para a propriedade associativa da multiplicação.
  • Alternativa D) (a + b) cdot c = a + (b cdot c)
    Essa expressão também mistura operações, e não representa a propriedade associativa da multiplicação.
  • Alternativa E) (a cdot b) + c = a cdot (b + c)
    Novamente, mistura de operações que não corresponde à propriedade associativa da multiplicação.

Resposta

A alternativa A) (a cdot b) cdot c = a cdot (b cdot c) é a que apresenta corretamente a propriedade associativa da multiplicação.

Exercícios relacionados