Assinale F para as afirmações FALSAS e V para afirmações VERDADEIRAS. Não é necessário justificar.
( ) LD, então ;
( ) Se é LD, então tanto pode ser LD como LI;
( ) ;
( ) Se é base, então é também base;
( ) Se e são ponto colineares, então .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que precisa ser feito aqui. A gente tem cinco afirmações sobre vetores e dependência linear, e precisa dizer se cada uma é verdadeira (V) ou falsa (F). Pra resolver, vamos precisar entender conceitos como dependência linear, vetores paralelos, bases e pontos colineares.
Passo 2
Primeira afirmação: Se são Linearmente Dependentes (LD), então é paralelo a e é paralelo a .
Na real, só porque os vetores são LD não significa que eles são paralelos. Eles podem ser dependentes por outras razões, como uma combinação linear entre eles. Então, essa afirmação é Falsa (F).
Passo 3
Segunda afirmação: Se é LD, então o par pode ser tanto LD quanto Linearmente Independente (LI).
Isso é verdade! Se três vetores são LD, os dois primeiros podem ou não ser LD. Talvez e já sejam LD, ou pode ser que sejam LI e a dependência venha de . Então, essa afirmação é Verdadeira (V).
Passo 4
Terceira afirmação: se e somente se é perpendicular a .
Na verdade, o produto vetorial igual a zero significa que os vetores são paralelos, não necessariamente perpendiculares. Vetores perpendiculares têm um produto vetorial que não é zero. Então, essa afirmação é Falsa (F).
Passo 5
Quarta afirmação: Se forma uma base, então também forma uma base.
Isso é verdade! Multiplicar os vetores por escalares diferentes não muda a linearidade deles. Eles continuam sendo linearmente independentes e gerando o mesmo espaço. Então, essa afirmação é Verdadeira (V).
Passo 6
Quinta afirmação: Se , e são pontos colineares, então .
Isso só é verdade se o ponto estiver exatamente entre e . Se não estiver, a soma das magnitudes não será igual. Como a afirmação não especifica a posição de , ela é Falsa (F).