Associe V ou F
( ) \int \frac{1}{x^{2}} d x=-\frac{1}{x}+C

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a igualdade \displaystyle \int \frac{1}{x^{2}}\,dx = -\frac{1}{x} + C
é verdadeira ou falsa. Vamos usar a regra de potência para integrais.

Passo 2

Reescrevemos \tfrac{1}{x^{2}} como x^{-2} e aplicamos a fórmula
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,\quad n \neq -1.
Aqui n=-2, então
\int x^{-2}\,dx = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} + C = \frac{x^{-1}}{-1} + C = -x^{-1} + C = -\frac{1}{x} + C.
Isso coincide exatamente com o enunciado.

Resposta

V

Exercícios relacionados