Assumindo que o
comporte-se como um gás ideal, calcule
e
para o aquecimento, contra uma pressão constante, de 1 mol de
de
até 1000 K . Dado:
.
Passo 1
E aí! Então o problema diz que o CO₂ se comporta como gás ideal e pede para calcular ΔH° e ΔS° quando a gente aquece 1 mol dele de 298,15 K até 1000 K, tudo à pressão constante. A matéria é Termodinâmica (mudança de entalpia e entropia com Cp(T)). Para resolver a gente vai usar estas fórmulas básicas:
- ΔH° = ∫ₜ₁ᵗ₂ Cₚ(T) dT
- ΔS° = ∫ₜ₁ᵗ₂ [Cₚ(T)/T] dT
Com Cp(T) dado por
Passo 2
Teoria de ΔH° a pressão constante:
ΔH° = ∫ₜ₁ᵗ₂ Cₚ(T),dT.
Substituindo Cp(T):
ΔH° = ∫ₜ₁ᵗ₂ Cₚ(T),dT.
Substituindo Cp(T):
Agora a gente vai integrar termo a termo.
Passo 3
Integrais para ΔH°:
- ∫26,648 dT = 26,648 T
- ∫0,042262 T dT = 0,021131 T²
- ∫1,424×10⁻⁵ T² dT = (1,424×10⁻⁵/3) T³ = 4,7467×10⁻⁶ T³
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Calculando numericamente:
- 26,648·(1000–298,15) ≈ 18 702,9 J
- 0,021131·(1000²–298,15²) ≈ 19 253,9 J
- 4,7467×10⁻⁶·(1000³–298,15³) ≈ 4 619,9 J
Somando:
ΔH° ≈ 18 702,9 + 19 253,9 – 4 619,9 = 33 336,9 J ≃ 33,34 kJ.
Passo 4
Teoria de ΔS° a pressão constante:
ΔS° = ∫ₜ₁ᵗ₂ \frac{Cₚ(T)}{T},dT = ∫\bigl(26,648/T + 0,042262 – 1,424×10⁻⁵ T\bigr)dT.
Integramos de novo termo a termo:
ΔS° = ∫ₜ₁ᵗ₂ \frac{Cₚ(T)}{T},dT = ∫\bigl(26,648/T + 0,042262 – 1,424×10⁻⁵ T\bigr)dT.
Integramos de novo termo a termo:
Passo 5
Integrais para ΔS°:
- ∫(26,648/T) dT = 26,648 ln T
- ∫0,042262 dT = 0,042262 T
- ∫1,424×10⁻⁵ T dT = 0,5·1,424×10⁻⁵ T² = 7,12×10⁻⁶ T²
Então
Calculando:
- 26,648·ln(1000/298,15) ≈ 32,22 J/K
- 0,042262·(1000–298,15) ≈ 29,66 J/K
- 7,12×10⁻⁶·(1000²–298,15²) ≈ 6,49 J/K
Somando:
ΔS° ≈ 32,22 + 29,66 – 6,49 = 55,39 J/K.
Resposta
ΔH° ≃ +33,34 kJ/mol
ΔS° ≃ +55,4 J·K⁻¹·mol⁻¹
ΔS° ≃ +55,4 J·K⁻¹·mol⁻¹