Assumindo que o CO2 comporte-se como um gás ideal, calcule De e De para o aquecimento, contra uma pressão constante, de 1 mol de CO2 de 298,15 K até 1000 K . Dado: barCp^ominus= 26,648+42,262 times 10^-3 T-142,4 times 10^-7 T^2 em J K^-1 mol^-1.

Passo 1

E aí! Então o problema diz que o CO₂ se comporta como gás ideal e pede para calcular ΔH° e ΔS° quando a gente aquece 1 mol dele de 298,15 K até 1000 K, tudo à pressão constante. A matéria é Termodinâmica (mudança de entalpia e entropia com Cp(T)). Para resolver a gente vai usar estas fórmulas básicas:
  • ΔH° = ∫ₜ₁ᵗ₂ Cₚ(T) dT
  • ΔS° = ∫ₜ₁ᵗ₂ [Cₚ(T)/T] dT
    Com Cp(T) dado por
Cp^circ(T) = 26,648 + 42,262times10^-3,T - 142,4times10^-7,T^2 ;(J,K^-1,mol^-1)

Passo 2

Teoria de ΔH° a pressão constante:
ΔH° = ∫ₜ₁ᵗ₂ Cₚ(T),dT.
Substituindo Cp(T):
ΔH° = integral298,15^1000 l(26,648 + 0,042262,T - 1,424times10^-5,T^2 r),dT
Agora a gente vai integrar termo a termo.

Passo 3

Integrais para ΔH°:
  1. ∫26,648 dT = 26,648 T
  2. ∫0,042262 T dT = 0,021131 T²
  3. ∫1,424×10⁻⁵ T² dT = (1,424×10⁻⁵/3) T³ = 4,7467×10⁻⁶ T³
    Logo
ΔH° = l[26,648,T + 0,021131,T^2 - 4,7467times10^-6,T^3r]298,15^1000
Calculando numericamente:
  • 26,648·(1000–298,15) ≈ 18 702,9 J
  • 0,021131·(1000²–298,15²) ≈ 19 253,9 J
  • 4,7467×10⁻⁶·(1000³–298,15³) ≈ 4 619,9 J
    Somando:
    ΔH° ≈ 18 702,9 + 19 253,9 – 4 619,9 = 33 336,9 J ≃ 33,34 kJ.

Passo 4

Teoria de ΔS° a pressão constante:
ΔS° = ∫ₜ₁ᵗ₂ \frac{Cₚ(T)}{T},dT = ∫\bigl(26,648/T + 0,042262 – 1,424×10⁻⁵ T\bigr)dT.
Integramos de novo termo a termo:

Passo 5

Integrais para ΔS°:
  1. ∫(26,648/T) dT = 26,648 ln T
  2. ∫0,042262 dT = 0,042262 T
  3. ∫1,424×10⁻⁵ T dT = 0,5·1,424×10⁻⁵ T² = 7,12×10⁻⁶ T²
    Então
ΔS° = l[26,648ln T + 0,042262,T - 7,12times10^-6,T^2r]298,15^1000
Calculando:
  • 26,648·ln(1000/298,15) ≈ 32,22 J/K
  • 0,042262·(1000–298,15) ≈ 29,66 J/K
  • 7,12×10⁻⁶·(1000²–298,15²) ≈ 6,49 J/K
    Somando:
    ΔS° ≈ 32,22 + 29,66 – 6,49 = 55,39 J/K.

Resposta

ΔH° ≃ +33,34 kJ/mol
ΔS° ≃ +55,4 J·K⁻¹·mol⁻¹

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