Assumindo que o seu detector só consegue distinguir diferenças angulares maiores que 1 rad , qual deve ser a distância máxima entre as fendas para que seja possível enxergar a separação entre os dois primeiros máximos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre interferência de ondas, especificamente o experimento de dupla fenda. A gente precisa descobrir qual é a distância máxima entre as fendas para que o detector consiga perceber a separação entre os dois primeiros máximos, considerando que ele só diferencia ângulos que sejam maiores que 1 radiano. Para isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona a posição dos máximos de interferência com a distância entre as fendas e o ângulo de observação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como se calcula os ângulos dos máximos de interferência. A fórmula é:
Onde:
-
é a distância entre as fendas, -
é o ângulo do máximo, -
é a ordem do máximo (1, 2, 3, …), -
é o comprimento de onda da luz usada.
Passo 3
A gente quer a separação angular entre os dois primeiros máximos, ou seja, entre
e
. A diferença de ângulo
entre esses máximos deve ser maior que 1 radiano para que o detector consiga distinguir.
Então, temos:
Passo 4
Vamos expressar
e
usando a fórmula dos máximos:
Como queremos
, vamos considerar que para pequenas aproximações:
Então:
Passo 5
Agora, vamos isolar
na inequação:
Isso significa que a distância entre as fendas deve ser menor que o comprimento de onda da luz usada.
Resposta
A distância máxima entre as fendas deve ser menor que o comprimento de onda da luz utilizada, ou seja,
.