Assumindo que o seu detector só consegue distinguir diferenças angulares maiores que 1 rad , qual deve ser a distância máxima entre as fendas para que seja possível enxergar a separação entre os dois primeiros máximos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre interferência de ondas, especificamente o experimento de dupla fenda. A gente precisa descobrir qual é a distância máxima entre as fendas para que o detector consiga perceber a separação entre os dois primeiros máximos, considerando que ele só diferencia ângulos que sejam maiores que 1 radiano. Para isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona a posição dos máximos de interferência com a distância entre as fendas e o ângulo de observação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como se calcula os ângulos dos máximos de interferência. A fórmula é:
d cdot sin theta = m cdot lambda
Onde:
  • é a distância entre as fendas,
  • é o ângulo do máximo,
  • é a ordem do máximo (1, 2, 3, …),
  • é o comprimento de onda da luz usada.

Passo 3

A gente quer a separação angular entre os dois primeiros máximos, ou seja, entre De 1 radiano e . A diferença de ângulo entre esses máximos deve ser maior que 1 radiano para que o detector consiga distinguir.
Então, temos:

Passo 4

Vamos expressar sin theta1 = 1 cdot lambdad e sin theta2 = 2 cdot lambdad usando a fórmula dos máximos:
De
lambdad > 1
Como queremos , vamos considerar que para pequenas aproximações:
Então:

Passo 5

Agora, vamos isolar lambdad > 1 implies d < lambda na inequação:
Isso significa que a distância entre as fendas deve ser menor que o comprimento de onda da luz usada.

Resposta

A distância máxima entre as fendas deve ser menor que o comprimento de onda da luz utilizada, ou seja, .

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