Um astrônomo deseja medir a distância entre nosso sistema solar e estrela Antares (em anos-luz), bem como a temperatura na superfície de tal estrela (em Kelvin). Em seu observatório ele obtém a sequência de valores na tabela abaixo. Para auxiliá-lo no processamento desses dados, faça o que se pede nos itens a seguir.
(distância)
691
518
503
402
498
4512
615
(temperatura)
3890
3763
3499
3510
3600
3546
3604
3691
3361
Calcule os quartis das observações da distância e monte um box-plot. Utilizando o critério do box-plot, justifique se há alguma observação discrepante nessa serie de dados.
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691 |
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518 | 503 | 402 |
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498 | 4512 | 615 |
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3890 | 3763 | 3499 | 3510 | 3600 | 3546 | 3604 | 3691 | 3361 |
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para calcular os quartis das observações de distância entre o nosso sistema solar e a estrela Antares, além de montar um box-plot para identificar possíveis valores discrepantes. Para isso, vamos precisar trabalhar com estatística descritiva, especificamente com quartis e box-plot. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados de distância em ordem crescente. Isso facilita o cálculo dos quartis. Os valores fornecidos são:
Parece que houve um pequeno erro na representação dos números. Vamos interpretar
como 34 e
como 3,45 para manter a consistência das unidades de distância em anos-luz. Assim, temos:
Agora, organizando em ordem crescente:
Passo 3
Vamos calcular os quartis dessa série de dados. Os quartis dividem os dados em quatro partes iguais:
- Q1 (primeiro quartil): 25% dos dados abaixo.
- Mediana (Q2): 50% dos dados abaixo.
- Q3 (terceiro quartil): 75% dos dados abaixo.
Como temos 9 dados, a posição dos quartis é:
- Q1: posição $ \frac{1}{4} \times (9 + 1) = 2.5 $
- Mediana (Q2): posição $ \frac{2}{4} \times (9 + 1) = 5 $
- Q3: posição $ \frac{3}{4} \times (9 + 1) = 7.5 $
Agora, vamos encontrar os valores:
-
Q1: A média entre o 2º e 3º valor:
-
Mediana (Q2): O 5º valor:
-
Q3: A média entre o 7º e 8º valor:
Passo 4
Com os quartis calculados, vamos determinar o Intervalo Interquartil (IQR), que é a diferença entre Q3 e Q1:
Passo 5
Agora, vamos usar o critério do box-plot para identificar possíveis valores discrepantes (outliers). Segundo esse critério:
- Limite inferior: $ Q1 - 1.5 \times IQR $
- Limite superior: $ Q3 + 1.5 \times IQR $
Calculando:
Passo 6
Vamos verificar se algum dos dados de distância está fora desses limites:
- Limite inferior: -434.5 (Nenhum valor está abaixo disso)
- Limite superior: 1305.5
O valor 4512 está bem acima do limite superior de 1305.5, o que indica um valor discrepante.
Passo 7
Vamos montar o box-plot com os quartis calculados:
- Q1: 218
- Mediana (Q2): 503
- Q3: 653
- Limite inferior: -434.5 (não há valores abaixo)
- Limite superior: 1305.5
No box-plot, teremos uma “caixa” que vai de Q1 a Q3, com uma linha na mediana. As “linhas” (ou “bigodes”) se estendem até os limites inferior e superior. O valor 4512 será representado como um ponto fora dos bigodes, indicando que é um outlier.
Resposta
Após calcular os quartis e analisar o box-plot, identificamos que a observação 4512 é um valor discrepante na série de dados de distância.