1. Como atacadista, a Tracey Burr Distribuidores (TBD) recebe um carregamento de 1200 caixas de barras de chocolate a cada 30 dias. A TBD vende o chocolate para varejistas a uma taxa fixa, e t dias depois que um carregamento chega, seu estoque de caixas disponíveis é I(t)=1200-40 t, 0 \leq t \leq 30. Qual o estoque diário médio da TBD para 30 dias? Qual será o custo diário de estocagem se o custo de estocagem por caixa é de R \ 0,03$ por dia?
O estoque diário médio é encontrado resolvendo a integral:
E(t)=\frac{1}{T} \int_{0}^{t} I(t) d t
E(t)=\frac{1}{30} \int_{0}^{30}(1200-40 t) d t
E(t)=\frac{1}{30}\left[1200 t-20 t^{2}\right]_{0}^{30}
E(t)=\frac{1}{30}(36000-18000)=600 barras de chocolate
O custo diário é dado por:
C(t)=E(t) 0.03
C(t)=(600) 0.03

Passo 1

O enunciado dá a função de estoque
I(t)=1200 - 40t,\quad 0\le t\le 30,
e pede (1) o estoque diário médio ao longo de T=30 dias e (2) o custo diário de estocagem, sabendo que custa R$ 0,03 por caixa por dia. Vamos usar o conceito de valor médio de uma função em um intervalo e depois multiplicar pelo custo unitário.

Passo 2

O estoque médio E em 0\le t\le 30 é dado por
E = \frac{1}{30}\int_{0}^{30}I(t)\,dt = \frac{1}{30}\int_{0}^{30}(1200 - 40t)\,dt.

Passo 3

Calculemos a integral:
\int_{0}^{30}(1200 - 40t)\,dt = \bigl[1200t - 20t^2\bigr]_{0}^{30} = (1200\cdot30 - 20\cdot30^2) - 0 = 36000 - 18000 = 18000.
Logo
E = \frac{18000}{30} = 600
caixas.

Passo 4

O custo diário de estocagem C é o estoque médio vezes o custo unitário de R$ 0,03 por caixa:
C = E \times 0,03 = 600 \times 0,03 = 18.
Em reais, isso dá R$ 18 por dia.

Resposta

Estoque diário médio: 600 caixas
Custo diário de estocagem: R\$18 por dia

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