O átomo de hidrogênio pode absorver luz com comprimento de onda de 4055 nm .
Determine os valores inicial e final do número quântico principal associados a essa absorção.

Passo 1

O exercício diz que um átomo de hidrogênio absorve luz com comprimento de onda λ = 4055 nm. A gente precisa descobrir de qual nível quântico principal ele sai e para qual ele vai. O conteúdo envolvido é transições eletrônicas no átomo de hidrogênio e a fórmula de Rydberg. Para resolver vamos usar:
  1. converter nm para metros;
  2. conhecer a constante de Rydberg ;
  3. aplicar a fórmula de Rydberg para absorção.

Passo 2

Teoria rápida: no átomo de hidrogênio os elétrons ocupam níveis de energia quantizados, descritos pelo número quântico principal 1lambda ;=; RH!(1ni^2 ;-;1nf^2), . A diferença entre dois níveis gera ou absorve luz de certa frequência (ou comprimento de onda). A fórmula de Rydberg para transição (absorção) é
RH = 1,097times10^7;m^-1
onde

Passo 3

Primeiro, converte λ de nm para m:
lambda = 4055;nm = 4055times10^-9;m = 4,055times10^-6;m
Então calculamos o termo do lado esquerdo:
1lambda = 14,055times10^-6,m approx 2,4655times10^5,m^-1
E daí
1ni^2 - 1nf^2 = 1/lambdaRH approx 2,4655times10^51,097times10^7 approx 0,02248

Passo 4

Agora a gente procura pares inteiros 1ni^2 - 1nf^2approx0,02248 que satisfazem
Testando alguns :
  • : , sobra muito grande;
  • : , daria (não inteiro);
  • : (não inteiro);
  • : !
É isso: só em e deu inteiro certinho.

Resposta

e .

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