Através de seus conhecimentos sobre átomos e elétrons, responda os itens a seguir:
Determine o nível de mais baixa energia, quando o elétron do átomo de hidrogênio emite um fóton com frequência de 6,867 times 10^14 Hz ao retornar do 5^circ nível. (1,6)
Dados:
Constante de Rydberg =1,09 times 10^7 m^-1
Constante de velocidade da luz no vácuo =3 times 10^8 m cdot s^-1 l Constante d J=Kgm^2 s^-2

Passo 1

Beleza, manda brasa: a questão tá falando de um átomo de hidrogênio e de um elétron que cai do nível 5 para um nível mais baixo, emitindo um fóton com frequência . A gente precisa descobrir qual é esse “nível de mais baixa energia” (ou seja, o ) pra onde o elétron foi. O conteúdo é de espectro atômico e usamos a fórmula de Rydberg para hidrogênio. Vamos precisar de:
  • Constante de Rydberg
  • Velocidade da luz
  • A fórmula que relaciona frequência do fóton com os níveis quânticos:
    .
A partir do próximo passo, bora meter a mão na massa!

Passo 2

Teoria rapidinha: quando um elétron num átomo de hidrogênio faz a transição de um nível nu ;=; R,c;l(tfrac1nf^2-tfrac1ni^2r) pra outro , ele emite (ou absorve) luz cuja frequência é dada por
Aqui é o nível inicial (que a gente já sabe: 5) e é o nível final (o que a gente não sabe ainda). Só ajeitar essa expressão pra achar .

Passo 3

Escrevendo a equação com os números que temos:
6,867times10^14 ;=; (1,09times10^7);(3times10^8);l(tfrac1nf^2-tfrac15^2r)
Calcula primeiro R,c = 1,09times10^7 times 3times10^8 = 3,27times10^15,s^-1 :
6,867times10^14 = 3,27times10^15,l(tfrac1nf^2-tfrac125r)
Então
tfrac6,867times10^143,27times10^15 = tfrac1nf^2-tfrac125
Divide os dois lados por 0,21 approx tfrac1nf^2 - 0,04 :
[
\tfrac{6{,}867\times10{14}}{3{,}27\times10{15}}

\tfrac{1}{n_f^2}-\tfrac{1}{25}.
]
Fazendo a divisão:

Passo 4

Agora isola tfrac1nf^2 = 0,21 + 0,04 = 0,25 :
nf^2 = tfrac10,25 = 4 Longrightarrow nf = 2
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Resposta

O nível de mais baixa energia para o qual o elétron retorna é .

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