Através de 1,3 m^2 de seção transversal de um material isolante (material que apresenta baixa condutividade térmica) de 4 cm de espessura com condutividade térmica 0,3 W /(m C), é conduzido um fluxo de calor de 4 k W. Determine a diferença de temperatura entre as faces do isolante. Resposta: 410^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre condução de calor! A gente tem um material isolante com uma certa área, espessura e condutividade térmica, e está conduzindo um fluxo de calor específico. O objetivo é descobrir qual a diferença de temperatura entre as duas faces desse isolante. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente a Lei de Fourier para condução térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Fourier, que é fundamental para resolver esse tipo de problema. A Lei de Fourier nos diz que o fluxo de calor Q = k cdot A cdot De que passa através de um material é proporcional à área da seção transversal , à diferença de temperatura entre as faces do material, e inversamente proporcional à sua espessura . A fórmula fica assim:
Onde:
  • é o fluxo de calor,
  • é a condutividade térmica do material,
  • é a área da seção transversal,
  • é a diferença de temperatura,
  • é a espessura do material.

Passo 3

Agora, vamos isolar a diferença de temperatura De na fórmula para encontrar o que precisamos:

Passo 4

Vamos substituir os valores que a gente tem no exercício nessa fórmula:
  • De (convertendo kilowatts para watts),
  • ,
  • (convertendo centímetros para metros),
  • .
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
4000 , W times 0,04 , m = 160 , W cdot m
Denominador:
0,3 , Wm cdot °C times 1,3 , m^2 = 0,39 , W°C cdot m

Passo 6

Agora, vamos dividir o numerador pelo denominador para encontrar De:

Resposta

A diferença de temperatura entre as faces do isolante é de aproximadamente .

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