Um automóvel desenvolvendo uma velocidade constante de 60 km/h, faz, diariamente uma viagem entre duas cidades vizinhas em um tempo habitual T. Se ele fizesse esta viagem a 90 km/h, o tempo de duração em relação ao habitual seria 10 minutos menor. Podemos dizer que o valor de T, em minutos é?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Um carro faz uma viagem diária entre duas cidades a 60 km/h, levando um tempo habitual que vamos chamar de $ T $ minutos. Se ele fizer a mesma viagem a 90 km/h, o tempo é 10 minutos menor. Nosso objetivo é descobrir qual é o valor de $ T $.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre velocidade, distância e tempo. A fórmula que liga essas grandezas é:
Passo 2
Primeiro, vamos ver a distância da viagem. Como a distância é a mesma nas duas situações, podemos chamar essa distância de $ D $.
Quando o carro viaja a 60 km/h, o tempo que ele leva é $ T $ minutos. Mas para usar na fórmula, é melhor converter esse tempo para horas, já que a velocidade está em km/h. Sabemos que 1 hora tem 60 minutos, então:
Passo 3
Usando a fórmula da velocidade, temos para a primeira situação:
Vamos resolver essa equação para encontrar $ D $:
Então, a distância da viagem é igual a $ T $ km.
Passo 4
Agora, vamos analisar a segunda situação, quando o carro viaja a 90 km/h e o tempo é 10 minutos menor. O novo tempo é $ T - 10 $ minutos, que em horas fica:
Usando a fórmula da velocidade novamente:
Substituindo $ D $ por $ T $ (já que vimos que $ D = T $ km):
Passo 5
Agora, temos a equação:
Vamos resolver para $ T $. Multiplicando ambos os lados por $ T - 10 $:
Distribuindo o 90:
Subtraindo 60T de ambos os lados:
Adicionando 900 aos dois lados:
Dividindo por 30:
Resposta
O valor de $ T $ é 30 minutos.