Um automóvel desenvolvendo uma velocidade constante de 60 km/h, faz, diariamente uma viagem entre duas cidades vizinhas em um tempo habitual T. Se ele fizesse esta viagem a 90 km/h, o tempo de duração em relação ao habitual seria 10 minutos menor. Podemos dizer que o valor de T, em minutos é?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Um carro faz uma viagem diária entre duas cidades a 60 km/h, levando um tempo habitual que vamos chamar de $ T $ minutos. Se ele fizer a mesma viagem a 90 km/h, o tempo é 10 minutos menor. Nosso objetivo é descobrir qual é o valor de $ T $.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre velocidade, distância e tempo. A fórmula que liga essas grandezas é:
T â

Passo 2

Primeiro, vamos ver a distância da viagem. Como a distância é a mesma nas duas situações, podemos chamar essa distância de $ D $.
Quando o carro viaja a 60 km/h, o tempo que ele leva é $ T $ minutos. Mas para usar na fórmula, é melhor converter esse tempo para horas, já que a velocidade está em km/h. Sabemos que 1 hora tem 60 minutos, então:
D

Passo 3

Usando a fórmula da velocidade, temos para a primeira situação:
60 = DT60
Vamos resolver essa equação para encontrar $ D $:
D
Então, a distância da viagem é igual a $ T $ km.

Passo 4

Agora, vamos analisar a segunda situação, quando o carro viaja a 90 km/h e o tempo é 10 minutos menor. O novo tempo é $ T - 10 $ minutos, que em horas fica:
T - 10
Usando a fórmula da velocidade novamente:
T - 1060
Substituindo $ D $ por $ T $ (já que vimos que $ D = T $ km):
90 = DT - 1060

Passo 5

Agora, temos a equação:
90 = 60TT - 10
Vamos resolver para $ T $. Multiplicando ambos os lados por $ T - 10 $:
T
Distribuindo o 90:
T - 10
Subtraindo 60T de ambos os lados:
90(T - 10) = 60T
Adicionando 900 aos dois lados:
90T - 900 = 60T
Dividindo por 30:
30T - 900 = 0

Resposta

O valor de $ T $ é 30 minutos.

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