Um automóvel com massa de 1200 kg acelera de 30 km / h a 50 km / h em 5 s . Qual é o trabalho necessário? Se a aceleração continuar de 50 km / h a 70 km / h em 5 s , o trabalho será o mesmo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro de 1200 kg que está acelerando de 30 km/h para 50 km/h em 5 segundos. A primeira parte da pergunta é: qual é o trabalho necessário para essa aceleração? E a segunda parte pergunta se o trabalho seria o mesmo se o carro acelerasse de 50 km/h para 70 km/h no mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o conceito de trabalho e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as velocidades de km/h para m/s, porque é mais fácil trabalhar com unidades de SI (Sistema Internacional) nas nossas contas. A conversão é feita dividindo a velocidade em km/h por 3,6.
30 , km/h = 303,6 approx 8,33 , m/s
50 , km/h = 503,6 approx 13,89 , m/s
70 , km/h = 703,6 approx 19,44 , m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia cinética inicial e final para a primeira aceleração (de 30 km/h para 50 km/h). A fórmula da energia cinética é:
KE = 12 m v^2
Onde:
  • KEi = 12 times 1200 times (8,33)^2 approx 12 times 1200 times 69,44 approx 41.666 , J é a massa do carro (1200 kg)
  • KEf = 12 times 1200 times (13,89)^2 approx 12 times 1200 times 192,98 approx 115.785 , J é a velocidade
Calculando a energia cinética inicial ( ):
Calculando a energia cinética final ( ):

Passo 4

O trabalho realizado ( W = De) para acelerar o carro é igual à variação da energia cinética:
W = 115.785 - 41.666 approx 74.119 , J
Então, o trabalho necessário para acelerar de 30 km/h para 50 km/h é aproximadamente 74.119 J.

Passo 5

Vamos agora ver se o trabalho será o mesmo quando o carro acelera de 50 km/h para 70 km/h. Primeiro, calculamos a energia cinética inicial e final nessa segunda aceleração.
Energia cinética inicial ( KEi' = 12 times 1200 times (13,89)^2 approx 115.785 , J ) a 50 km/h:
KEf' = 12 times 1200 times (19,44)^2 approx 12 times 1200 times 377,38 approx 226.428 , J
Energia cinética final ( ) a 70 km/h:

Passo 6

Calculando o trabalho realizado nessa segunda aceleração:
W' = De
W' = 226.428 - 115.785 approx 110.643 , J

Resposta

O trabalho necessário para acelerar o carro de 30 km/h para 50 km/h é aproximadamente 74.119 Joules. Já se a aceleração for de 50 km/h para 70 km/h no mesmo tempo, o trabalho realizado será maior, aproximadamente 110.643 Joules. Portanto, o trabalho não será o mesmo na segunda aceleração.

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