Um automóvel com massa de 1200 kg acelera de
a
em 5 s . Qual é o trabalho necessário? Se a aceleração continuar de
a
em 5 s , o trabalho será o mesmo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro de 1200 kg que está acelerando de 30 km/h para 50 km/h em 5 segundos. A primeira parte da pergunta é: qual é o trabalho necessário para essa aceleração? E a segunda parte pergunta se o trabalho seria o mesmo se o carro acelerasse de 50 km/h para 70 km/h no mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o conceito de trabalho e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter as velocidades de km/h para m/s, porque é mais fácil trabalhar com unidades de SI (Sistema Internacional) nas nossas contas. A conversão é feita dividindo a velocidade em km/h por 3,6.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia cinética inicial e final para a primeira aceleração (de 30 km/h para 50 km/h). A fórmula da energia cinética é:
Onde:
-
é a massa do carro (1200 kg) -
é a velocidade
Calculando a energia cinética inicial (
):
Calculando a energia cinética final (
):
Passo 4
O trabalho realizado (
) para acelerar o carro é igual à variação da energia cinética:
Então, o trabalho necessário para acelerar de 30 km/h para 50 km/h é aproximadamente 74.119 J.
Passo 5
Vamos agora ver se o trabalho será o mesmo quando o carro acelera de 50 km/h para 70 km/h. Primeiro, calculamos a energia cinética inicial e final nessa segunda aceleração.
Energia cinética inicial (
) a 50 km/h:
Energia cinética final (
) a 70 km/h:
Passo 6
Calculando o trabalho realizado nessa segunda aceleração:
Resposta
O trabalho necessário para acelerar o carro de 30 km/h para 50 km/h é aproximadamente 74.119 Joules. Já se a aceleração for de 50 km/h para 70 km/h no mesmo tempo, o trabalho realizado será maior, aproximadamente 110.643 Joules. Portanto, o trabalho não será o mesmo na segunda aceleração.