1. Um automóvel de massa 1250 kg , movimenta-se numa estrada rectilinea com a velocidade de 90 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Determine: (a) a força retardadora aplicada a este automóvel para fazê-lo
    parar em 25 m . (b) O intervalo de tempo de atuação da força sobre o automóvel. R.: 15,625 k N ; 2 s.

Passo 1

O enunciado diz que um automóvel de massa m=1250,kg desloca-se a v_{0}=90,km/h e é parado em x=25,m por uma força constante retardadora F. Vamos usar cinemática de movimento uniformemente variado (MUV) para achar a aceleração a e depois a segunda lei de Newton para obter F. Em seguida, determinamos o tempo t de atuação da força.

Passo 2

Primeiro convertemos a velocidade inicial de km/h para m/s:
v_{0} = 90 \,\frac{\text{km}}{\text{h}} = 90\cdot\frac{1000}{3600}\,\frac{\text{m}}{\text{s}} = 25\,\frac{\text{m}}{\text{s}}.

Passo 3

Usamos a equação do MUV que não envolve tempo:
v^{2} = v_{0}^{2} + 2\,a\,\Delta x.
Como a velocidade final v=0 ao parar e \Delta x=25,m, temos
0 = (25)^{2} + 2\,a\,(25) \quad\Longrightarrow\quad a = -\frac{25^{2}}{2\cdot25} = -12{,}5\,\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}.

Passo 4

Pela segunda lei de Newton, F = m\,a. Logo
F = 1250 \times (-12{,}5) = -1{,}5625\times10^{4}\,\text{N}.
O sinal negativo indica que é uma força retardadora. Em módulo, \lvert F\rvert = 1{,}5625\times10^{4}\,\text{N}\approx15{,}625\,\text{kN}.

Passo 5

Para achar o tempo t, usamos v = v_{0} + a\,t. Como v=0:
0 = 25 + (-12{,}5)\,t \quad\Longrightarrow\quad t = \frac{25}{12{,}5} = 2\,\text{s}.

Resposta

(a) A força retardadora é \,F = -1{,}5625\times10^{4}\,\text{N} (módulo \,15{,}625\,\text{kN}).
(b) O tempo de atuação da força é 2\,\text{s}.

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