Um autotransformador elevador é utilizado para alimentar em 3 kV uma carga a partir de uma linha de
. Se a carga nominal secundária é de 50 A .
calcule (desprezando as perdas e a corrente de magnetização)
(a) a corrente em cada enrolamento do autotransformador
(b) a corrente solicitada da linha de alimentação de
(c) a capacidade em kVA do autotransformador
(d) a potência transformada do primário ao secundário, para carga nominal e FP unitário
(e) a potência transferida condutivamente do primário ao secundário, à carga nominal e FP unitário.
(f) a capacidade em kVA de um transformador convencional de dois enrolamentos, necessário para realizar a mesma transformação.
calcule (desprezando as perdas e a corrente de magnetização)
(a) a corrente em cada enrolamento do autotransformador
(b) a corrente solicitada da linha de alimentação de
(c) a capacidade em kVA do autotransformador
(d) a potência transformada do primário ao secundário, para carga nominal e FP unitário
(e) a potência transferida condutivamente do primário ao secundário, à carga nominal e FP unitário.
(f) a capacidade em kVA de um transformador convencional de dois enrolamentos, necessário para realizar a mesma transformação.
Passo 1
O enunciado pede as grandezas (a) a (f) para um autotransformador elevador que alimenta uma carga de
com corrente nominal secundária
, a partir de uma linha de
. Dados fornecidos:
e nos itens (d) e (e) é informado “FP unitário” (ou seja, fator de potência
). Desprezamos perdas e corrente de magnetização (transformador ideal).
As perguntas são:
(a) corrente em cada enrolamento do autotransformador;
(b) corrente solicitada da linha de alimentação de ;
(c) capacidade em kVA do autotransformador;
(d) potência transformada do primário ao secundário (carga nominal, FP unitário);
(e) potência transferida condutivamente do primário ao secundário (carga nominal, FP unitário);
(f) capacidade em kVA de um transformador convencional de dois enrolamentos necessário para realizar a mesma transformação.
(a) corrente em cada enrolamento do autotransformador;
(b) corrente solicitada da linha de alimentação de
(c) capacidade em kVA do autotransformador;
(d) potência transformada do primário ao secundário (carga nominal, FP unitário);
(e) potência transferida condutivamente do primário ao secundário (carga nominal, FP unitário);
(f) capacidade em kVA de um transformador convencional de dois enrolamentos necessário para realizar a mesma transformação.
Passo 2
Primeiro calculemos a razão de transformação (fator de escala) do autotransformador:
Esse fator é útil para relacionar tensões e, via balanço de potência, correntes entre primário e secundário.
Passo 3
Usando que desprezamos perdas (transformador ideal) e FP unitário, a potência aparente (e real) é conservada:
Desse modo a corrente de entrada
da linha é
Substituindo numericamente:
Comentário didático: isso vem direto do fato de que, sem perdas, a potência na entrada deve igualar a potência na saída; como
, a corrente de entrada será maior que a corrente do secundário.
Passo 4
Agora determinamos as correntes em cada parte do enrolamento do autotransformador. Visualize o autotransformador com um enrolamento único cujo trecho inferior (comum) corresponde à tensão
e o trecho total corresponde à tensão
. O trecho adicional (entre os pontos da tomada) tem tensão
.
- O trecho adicional (enrolamento série que fornece a diferença de tensão) está em série com a carga, logo sua corrente é igual à corrente da carga:
- O trecho comum (compartilhado entre primário e secundário) carrega a diferença entre a corrente de secundário e a corrente de primário (pela lei das correntes no nó do ponto de tomada). Tomando sinais,
. Numericamente:
O sinal negativo indica que a direção real da corrente no trecho comum é oposta àquele que escolhemos como positiva; em módulo:
Comentário didático: fisicamente isso significa que uma parte da corrente do secundário é “compensada” por corrente vindo do primário através do trecho comum — o autotransformador redistribui as correntes entre os trechos.
Passo 5
Cálculo da capacidade em kVA do autotransformador. A potência aparente (kVA) que o autotransformador precisa suportar é a potência aparente da carga (pois ele alimenta diretamente a carga):
Comentário: embora o autotransformador transporte parte da potência de forma condutiva, sua capacidade nominal em kVA é a do serviço que provê (a carga).
Passo 6
Potência transformada magneticamente (do primário ao secundário) para carga nominal e FP unitário.
Duas formas equivalentes de ver isso:
- diferença de tensão multiplicada pela corrente da carga:
- ou fração da potência total igual a
vezes a potência da carga.
Calculando:
Como FP
, aqui kW = kVA, então
transformados magneticamente.
Passo 7
Potência transferida condutivamente do primário ao secundário (carga nominal, FP unitário).
Essa é a parte da potência que é diretamente conduzida pela porção comum do enrolamento e corresponde a:
Numericamente:
Verificação de consistência:
ou seja, soma dá a potência total fornecida à carga.
Passo 8
Capacidade em kVA de um transformador convencional de dois enrolamentos necessário para realizar a mesma transformação.
Um transformador convencional (dois enrolamentos) teria que transferir magneticamente toda a potência que, no autotransformador, é transferida magneticamente. Portanto sua potência necessária é justamente
calculada no Passo 6:
Comentário final encorajador: pronto — com esses passos você tem as correntes em cada trecho, como a potência se divide entre transferência magnética e condutiva, e a comparação com um transformador convencional. Vai bem — isso é exatamente o tipo de raciocínio que aparece em prova!
Resposta
(a)
(módulo; a corrente real no comum é oposta a
).
(b) .
(c) .
(d) (ou
para FP
).
(e) (ou
para FP
).
(f) .
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)