Avalie as afirmações que seguem considerando o tema eletrotécnica, explicitamente circuitos trifásicos, altamente utilizados em indústrias e comércios.
I. As tensões dos três enrolamentos de um sistema trifásico estão defasadas de 180^{\circ}.
II. Uma das propriedades, consideradas de alta importância em sistemas trifásicos, é a de que, quando estiver equilibrado, o fasor soma das tensões das três linhas é zero.
III. Os circuitos trifásicos exigem menor peso em seus condutores do que os circuitos de uma fase só, considerando ambos de mesma especificação de potência.
Está correto o que se afirma em:
a) I e II, apenas
b) I, II e III
c) I e III, apenas
d) II e III, apenas
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que pede.
O enunciado apresenta três afirmações numeradas I, II e III (textos copiados tal como no enunciado).
I. As tensões dos três enrolamentos de um sistema trifásico estão defasadas de 180^\circ.
II. Uma das propriedades, consideradas de alta importância em sistemas trifásicos, é a de que, quando estiver equilibrado, o fasor soma das tensões das três linhas é zero.
III. Os circuitos trifásicos exigem menor peso em seus condutores do que os circuitos de uma fase só, considerando ambos de mesma especificação de potência.
A pergunta final: determinar quais das afirmações estão corretas, escolhendo entre as alternativas (a) a (d).
Passo 2
Analisando a afirmação I: “As tensões dos três enrolamentos de um sistema trifásico estão defasadas de 180^\circ.”
O que significa "defasadas de 180^\circ"? Significa que, na representação fasorial, um fasor estaria oposto (sinal invertido) ao outro.
Em um sistema trifásico balanceado as três tensões de fase (ou as três tensões de linha, conforme contexto) têm a mesma amplitude e têm defasagens iguais entre si, dividindo os 360^\circ em três partes iguais. Portanto a defasagem entre fases é\frac{360^\circ}{3}=120^\circ.
Uma forma matemática simples de representar as três tensões de fase é por fasores do tipo\underline{V}_a = V_m e^{j0},\qquad \underline{V}_b = V_m e^{-j\frac{2\pi}{3}},\qquad \underline{V}_c = V_m e^{j\frac{2\pi}{3}},onde V_m é a magnitude máxima (ou valor eficaz, conforme convenção) e j a unidade imaginária em fasores.
Conclusão: a defasagem correta é 120^\circ, não 180^\circ. Logo a afirmação I é falsa.
(Dica prática: se duas grandezas estivessem defasadas 180^\circ estariam em oposição de fase; isso acontece entre duas saídas de um transformador com derivação central, por exemplo, mas não é a característica de um sistema trifásico de três fases.)
Passo 3
Analisando a afirmação II: “quando estiver equilibrado, o fasor soma das tensões das três linhas é zero.”
Primeiro, explicação do que é “somar fasores”: somar fasores é somar vetores complexos (ou vetores no plano), levando em conta magnitude e ângulo.
Em um sistema trifásico equilibrado usamos a representação do passo anterior. Calculemos a soma\underline{V}_a+\underline{V}_b+\underline{V}_c =V_m\bigl(1+e^{-j\frac{2\pi}{3}}+e^{j\frac{2\pi}{3}}\bigr).
Podemos usar a identidade de exponenciais complexas. Note quee^{j\frac{2\pi}{3}}+e^{-j\frac{2\pi}{3}}=2\cos\!\left(\frac{2\pi}{3}\right)=2\cos\!\left(120^\circ\right)=2\left(-\tfrac{1}{2}\right)=-1.Assim1+e^{-j\frac{2\pi}{3}}+e^{j\frac{2\pi}{3}} = 1-1=0.Portanto\underline{V}_a+\underline{V}_b+\underline{V}_c=0.
Interpretação física: num sistema trifásico perfeitamente balanceado a soma vetorial das três tensões de fase é nula; isso implica que, em carga equilibrada e com neutro presente, a corrente no condutor neutro será zero. Essa propriedade é frequentemente usada como vantagem prática (economia de condutor neutro em alguns arranjos).
Conclusão: a afirmação II é verdadeira.
Passo 4
Analisando a afirmação III: “Os circuitos trifásicos exigem menor peso em seus condutores do que os circuitos de uma fase só, considerando ambos de mesma especificação de potência.”
Para comparar precisamos usar a fórmula de potência entregue por cada sistema e relacionar isso à corrente nos condutores (e, por consequência, à seção e ao peso do condutor). Vou considerar um cenário justo: ambos os sistemas entregam a mesma potência ativa P e operam com a mesma tensão nominal por fase V e mesmo fator de potência \cos\varphi.
Potência em sistema monofásico: se a tensão entre condutores é V e a corrente na linha é I_{\text{1f}}, entãoP=V I_{\text{1f}}\cos\varphi.Assim a corrente necessária éI_{\text{1f}}=\frac{P}{V\cos\varphi}.
Potência em sistema trifásico equilibrado: usando tensão de linha (entre fases) V e corrente de linha I_{\text{3f}}, a potência total éP=\sqrt{3}\,V I_{\text{3f}}\cos\varphi.Assim a corrente por condutor éI_{\text{3f}}=\frac{P}{\sqrt{3}\,V\cos\varphi}.
Relação entre correntes:I_{\text{3f}}=\frac{I_{\text{1f}}}{\sqrt{3}}.Ou seja, para a mesma potência e mesma tensão, a corrente em cada condutor de um sistema trifásico é \tfrac{1}{\sqrt{3}} vezes a corrente do circuito monofásico.
Agora comparar o total de material condutor necessário. Assumindo que a seção transversal S do condutor é proporcional à corrente que ele deve conduzir (regra prática: maior corrente → maior seção para limitar aquecimento), então S\propto I. Para um circuito monofásico típico são necessários dois condutores (fase e neutro/retorno) com seção proporcional a I_{\text{1f}}. O total de seção (ou peso proporcional) é aproximadamente\text{Total}_{\text{1f}}\propto 2I_{\text{1f}}.Para um sistema trifásico de três fios (sistema sem condutor neutro ou neutro não carregado) são três condutores com corrente I_{\text{3f}} cada, logo\text{Total}_{\text{3f}}\propto 3I_{\text{3f}}=3\cdot\frac{I_{\text{1f}}}{\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}}I_{\text{1f}}=\sqrt{3}\,I_{\text{1f}}.Tomando a razão\frac{\text{Total}_{\text{3f}}}{\text{Total}_{\text{1f}}}=\frac{\sqrt{3}\,I_{\text{1f}}}{2I_{\text{1f}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0,866.
Conclusão quantitativa: o total de seção (e, portanto, aproximadamente o peso) dos condutores num sistema trifásico é cerca de 86{,}6\% do necessário para um sistema monofásico que entregue a mesma potência nas mesmas condições — ou seja, o sistema trifásico exige menor material condutor. Esse é um dos motivos práticos pelos quais a distribuição em três fases é mais econômica para cargas elevadas.
Observações: a análise supõe tensão igual e condições similares; detalhes práticos (distância, perdas, necessidade de neutro em certos casos, proteções) podem alterar escolhas, mas a afirmação geral é correta: trifásico tende a exigir menos peso total de condutores para mesma potência.
Passo 5
Síntese final das três afirmações, com justificativa curta:
I é falsa (defasagem correta é 120^\circ, não 180^\circ).
II é verdadeira (soma vetorial das três tensões em sistema equilibrado é zero; demonstração via exponenciais complexas).
III é verdadeira (comparação por meio das fórmulas de potência mostra que o total de material condutor necessário em trifásico é menor que em monofásico para mesma potência).