Avalie as afirmações que seguem considerando o tema eletrotécnica, explicitamente circuitos trifásicos, altamente utilizados em indústrias e comércios.
I. As tensões dos três enrolamentos de um sistema trifásico estão defasadas de 180^{\circ}.
II. Uma das propriedades, consideradas de alta importância em sistemas trifásicos, é a de que, quando estiver equilibrado, o fasor soma das tensões das três linhas é zero.
III. Os circuitos trifásicos exigem menor peso em seus condutores do que os circuitos de uma fase só, considerando ambos de mesma especificação de potência.

Está correto o que se afirma em:

a) I e II, apenas
b) I, II e III
c) I e III, apenas
d) II e III, apenas

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que pede.
  • O enunciado apresenta três afirmações numeradas I, II e III (textos copiados tal como no enunciado).
    • I. As tensões dos três enrolamentos de um sistema trifásico estão defasadas de 180^\circ.
    • II. Uma das propriedades, consideradas de alta importância em sistemas trifásicos, é a de que, quando estiver equilibrado, o fasor soma das tensões das três linhas é zero.
    • III. Os circuitos trifásicos exigem menor peso em seus condutores do que os circuitos de uma fase só, considerando ambos de mesma especificação de potência.
  • A pergunta final: determinar quais das afirmações estão corretas, escolhendo entre as alternativas (a) a (d).

Passo 2

Analisando a afirmação I: “As tensões dos três enrolamentos de um sistema trifásico estão defasadas de 180^\circ.”
  • O que significa "defasadas de 180^\circ"? Significa que, na representação fasorial, um fasor estaria oposto (sinal invertido) ao outro.
  • Em um sistema trifásico balanceado as três tensões de fase (ou as três tensões de linha, conforme contexto) têm a mesma amplitude e têm defasagens iguais entre si, dividindo os 360^\circ em três partes iguais. Portanto a defasagem entre fases é \frac{360^\circ}{3}=120^\circ.
  • Uma forma matemática simples de representar as três tensões de fase é por fasores do tipo \underline{V}_a = V_m e^{j0},\qquad \underline{V}_b = V_m e^{-j\frac{2\pi}{3}},\qquad \underline{V}_c = V_m e^{j\frac{2\pi}{3}},onde V_m é a magnitude máxima (ou valor eficaz, conforme convenção) e j a unidade imaginária em fasores.
  • Conclusão: a defasagem correta é 120^\circ, não 180^\circ. Logo a afirmação I é falsa.
(Dica prática: se duas grandezas estivessem defasadas 180^\circ estariam em oposição de fase; isso acontece entre duas saídas de um transformador com derivação central, por exemplo, mas não é a característica de um sistema trifásico de três fases.)

Passo 3

Analisando a afirmação II: “quando estiver equilibrado, o fasor soma das tensões das três linhas é zero.”
  • Primeiro, explicação do que é “somar fasores”: somar fasores é somar vetores complexos (ou vetores no plano), levando em conta magnitude e ângulo.
  • Em um sistema trifásico equilibrado usamos a representação do passo anterior. Calculemos a soma \underline{V}_a+\underline{V}_b+\underline{V}_c =V_m\bigl(1+e^{-j\frac{2\pi}{3}}+e^{j\frac{2\pi}{3}}\bigr).
  • Podemos usar a identidade de exponenciais complexas. Note que e^{j\frac{2\pi}{3}}+e^{-j\frac{2\pi}{3}}=2\cos\!\left(\frac{2\pi}{3}\right)=2\cos\!\left(120^\circ\right)=2\left(-\tfrac{1}{2}\right)=-1.Assim 1+e^{-j\frac{2\pi}{3}}+e^{j\frac{2\pi}{3}} = 1-1=0.Portanto \underline{V}_a+\underline{V}_b+\underline{V}_c=0.
  • Interpretação física: num sistema trifásico perfeitamente balanceado a soma vetorial das três tensões de fase é nula; isso implica que, em carga equilibrada e com neutro presente, a corrente no condutor neutro será zero. Essa propriedade é frequentemente usada como vantagem prática (economia de condutor neutro em alguns arranjos).
  • Conclusão: a afirmação II é verdadeira.

Passo 4

Analisando a afirmação III: “Os circuitos trifásicos exigem menor peso em seus condutores do que os circuitos de uma fase só, considerando ambos de mesma especificação de potência.”
  • Para comparar precisamos usar a fórmula de potência entregue por cada sistema e relacionar isso à corrente nos condutores (e, por consequência, à seção e ao peso do condutor). Vou considerar um cenário justo: ambos os sistemas entregam a mesma potência ativa P e operam com a mesma tensão nominal por fase V e mesmo fator de potência \cos\varphi.
  • Potência em sistema monofásico: se a tensão entre condutores é V e a corrente na linha é I_{\text{1f}}, então P=V I_{\text{1f}}\cos\varphi.Assim a corrente necessária é I_{\text{1f}}=\frac{P}{V\cos\varphi}.
  • Potência em sistema trifásico equilibrado: usando tensão de linha (entre fases) V e corrente de linha I_{\text{3f}}, a potência total é P=\sqrt{3}\,V I_{\text{3f}}\cos\varphi.Assim a corrente por condutor é I_{\text{3f}}=\frac{P}{\sqrt{3}\,V\cos\varphi}.
  • Relação entre correntes: I_{\text{3f}}=\frac{I_{\text{1f}}}{\sqrt{3}}.Ou seja, para a mesma potência e mesma tensão, a corrente em cada condutor de um sistema trifásico é \tfrac{1}{\sqrt{3}} vezes a corrente do circuito monofásico.
  • Agora comparar o total de material condutor necessário. Assumindo que a seção transversal S do condutor é proporcional à corrente que ele deve conduzir (regra prática: maior corrente → maior seção para limitar aquecimento), então S\propto I. Para um circuito monofásico típico são necessários dois condutores (fase e neutro/retorno) com seção proporcional a I_{\text{1f}}. O total de seção (ou peso proporcional) é aproximadamente \text{Total}_{\text{1f}}\propto 2I_{\text{1f}}.Para um sistema trifásico de três fios (sistema sem condutor neutro ou neutro não carregado) são três condutores com corrente I_{\text{3f}} cada, logo \text{Total}_{\text{3f}}\propto 3I_{\text{3f}}=3\cdot\frac{I_{\text{1f}}}{\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}}I_{\text{1f}}=\sqrt{3}\,I_{\text{1f}}.Tomando a razão \frac{\text{Total}_{\text{3f}}}{\text{Total}_{\text{1f}}}=\frac{\sqrt{3}\,I_{\text{1f}}}{2I_{\text{1f}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0,866.
  • Conclusão quantitativa: o total de seção (e, portanto, aproximadamente o peso) dos condutores num sistema trifásico é cerca de 86{,}6\% do necessário para um sistema monofásico que entregue a mesma potência nas mesmas condições — ou seja, o sistema trifásico exige menor material condutor. Esse é um dos motivos práticos pelos quais a distribuição em três fases é mais econômica para cargas elevadas.
  • Observações: a análise supõe tensão igual e condições similares; detalhes práticos (distância, perdas, necessidade de neutro em certos casos, proteções) podem alterar escolhas, mas a afirmação geral é correta: trifásico tende a exigir menos peso total de condutores para mesma potência.

Passo 5

Síntese final das três afirmações, com justificativa curta:
  • I é falsa (defasagem correta é 120^\circ, não 180^\circ).
  • II é verdadeira (soma vetorial das três tensões em sistema equilibrado é zero; demonstração via exponenciais complexas).
  • III é verdadeira (comparação por meio das fórmulas de potência mostra que o total de material condutor necessário em trifásico é menor que em monofásico para mesma potência).

Resposta

d) II e III, apenas

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