Em sistemas trifásicos, sabe-se que as fontes e impedâncias podem ser ligadas de diferentes formas, entre as quais se destacam as ligações triângulo ( \Delta ) e estrela (Y). A depender do tipo de ligação utilizada, sabe-se que o módulo das tensões de fase (Vfase) e das tensões de linha (Vlinha) podem diferir entre si, assim como o módulo das correntes de fase (i fase) e das correntes de linha (ilinha). Considerando essas informações, assinale a alternativa correta.
a) Para ligações em Y , \mathrm{V}_{\text {fase }}=\mathrm{V}_{\text {linha }} \mathrm{e} ifase >\mathrm{i}_{\text {linha }}. Por outro lado, para ligações em \Delta, \mathrm{V}_{\text {fase }}> \mathrm{V}_{\text {linha }} \mathrm{e} \mathrm{i}_{\text {fase }}=\mathrm{i}_{\text {linha }}.
b) Para ligações em \mathrm{Y}, \mathrm{V}_{\text {fase }}=\mathrm{V}_{\text {linha }} \mathrm{e} \mathrm{i}_{\text {fase }}<\mathrm{i}_{\text {linha }}. Por outro lado, para ligações em \Delta, \mathrm{V}_{\text {fase }}<\mathrm{V}_{\text {linha }} \mathrm{e} \dot{\mathrm{i}}_{\text {fase }}=\dot{\mathrm{i}}_{\text {linha }}.
c) Para ligações em \mathrm{Y}, \mathrm{V}_{\text {fase }}=\mathrm{V}_{\text {linha }} \mathrm{e} \mathrm{i}_{\text {fase }}=\mathrm{i}_{\text {linha }}. Por outro lado, para ligações em \Delta, \mathrm{V}_{\text {fase }}<\mathrm{V}_{\text {linha }} e \mathrm{i}_{\text {fase }}<\mathrm{i}_{\text {linha }}.
d) Para ligações em \mathrm{Y}, \mathrm{V}_{\text {fase }}>\mathrm{V}_{\text {linha }} \mathrm{e} \mathrm{i}_{\text {fase }}=\mathrm{i}_{\text {linha }}. Por outro lado, para ligações em \Delta, \mathrm{V}_{\text {fase }}=\mathrm{V}_{\text {linha }} e \mathrm{i}_{\text {fase }}>\mathrm{i}_{\text {linha }}.
Passo 1
O enunciado pede que se escolha qual alternativa (a, b, c ou d) descreve corretamente as relações entre as magnitudes das tensões de fase (\mathrm{V}_{\text{fase}}) e de linha (\mathrm{V}_{\text{linha}}) e entre as correntes de fase (\mathrm{i}_{\text{fase}}) e de linha (\mathrm{i}_{\text{linha}}) para ligações em estrela (Y) e em triângulo (\Delta).
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
Há duas formas de ligação consideradas: Y (estrela) e \Delta (triângulo).
Devem ser comparadas as magnitudes: \mathrm{V}_{\text{fase}} vs \mathrm{V}_{\text{linha}} e \mathrm{i}_{\text{fase}} vs \mathrm{i}_{\text{linha}} em cada tipo de ligação.
Foi fornecido um conjunto de quatro alternativas (a, b, c, d) e devemos indicar qual está correta.
Passo 2
Definições básicas (para ficar tudo claro e poder usar na prova):
\mathrm{V}_{\text{fase}} = tensão entre uma fase do gerador/rede e o neutro (linha–neutro). É a tensão aplicada a cada impedância na ligação Y.
\mathrm{V}_{\text{linha}} = tensão entre duas linhas quaisquer (linha–linha, por exemplo entre fases a e b).
\mathrm{i}_{\text{fase}} = corrente que atravessa cada impedância de fase (corrente de ramo).
\mathrm{i}_{\text{linha}} = corrente que circula na condutor de linha que alimenta a rede (corrente medida no condutor externo).
Em ligação Y cada impedância está entre uma linha e o neutro; em ligação \Delta cada impedância está entre duas linhas.
Passo 3
Relações para ligação estrela (Y) — derivação e explicação didática:
Considere as tensões de fase (line-to-neutral) como fasores de mesma magnitude V_\varphi defasados de 120^\circ:V_a = V_\varphi\angle 0^\circ,\qquad V_b = V_\varphi\angle -120^\circ,\qquad V_c = V_\varphi\angle 120^\circ.
A tensão de linha entre as fases a e b é a diferença de fasores:V_{ab} = V_a - V_b = V_\varphi\bigl(1 - \mathrm{e}^{-j120^\circ}\bigr).Calculemos o módulo do fator 1 - \mathrm{e}^{-j120^\circ}. Usando \cos120^\circ=-\tfrac{1}{2} e \sin120^\circ=\tfrac{\sqrt{3}}{2},1 - \mathrm{e}^{-j120^\circ} = 1 - \bigl(\cos120^\circ - j\sin120^\circ\bigr) = 1 - \bigl(-\tfrac{1}{2} - j\tfrac{\sqrt{3}}{2}\bigr) = \tfrac{3}{2} + j\tfrac{\sqrt{3}}{2}.O módulo é\bigl|1 - \mathrm{e}^{-j120^\circ}\bigr| = \sqrt{\bigl(\tfrac{3}{2}\bigr)^2 + \bigl(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\bigr)^2} = \sqrt{\tfrac{9}{4} + \tfrac{3}{4}} = \sqrt{3}.Portanto|V_{ab}| = \sqrt{3}\,V_\varphi.Conclusão para tensões em Y:\mathrm{V}_{\text{linha}} = \sqrt{3}\,\mathrm{V}_{\text{fase}}\quad\Rightarrow\quad \mathrm{V}_{\text{fase}} < \mathrm{V}_{\text{linha}}.
Para correntes em Y: cada impedância está entre linha e neutro, logo a corrente que sai pela linha até a impedância é justamente a corrente de fase. Assim, em magnitude\mathrm{i}_{\text{linha}} = \mathrm{i}_{\text{fase}}.
Resumo Y: \mathrm{V}_{\text{fase}} < \mathrm{V}_{\text{linha}} e \mathrm{i}_{\text{fase}} = \mathrm{i}_{\text{linha}}.
Passo 4
Relações para ligação triângulo (\Delta) — derivação e explicação didática:
Em \Delta cada impedância está ligada entre duas linhas, portanto a tensão sobre cada impedância é exatamente a tensão de linha. Assim, em magnitude\mathrm{V}_{\text{fase}} = \mathrm{V}_{\text{linha}}.(Aqui \mathrm{V}_{\text{fase}} significa a tensão sobre cada ramo do triângulo — que é uma tensão linha–linha.)
Agora as correntes: a corrente de fase (a corrente que passa por um ramo do triângulo) tem magnitudeI_\varphi = \frac{\mathrm{V}_{\text{linha}}}{|Z|}.A corrente de linha é a soma fasorial de duas correntes de ramo que se encontram nessa linha; por exemplo, a corrente na linha a é a diferença fasorial entre as correntes nos ramos adjacentes. Tomando duas correntes de ramo defasadas de 120^\circ, a diferença tem módulo \sqrt{3} vezes o módulo de uma das correntes de ramo. Fazendo cálculo análogo ao do passo anterior (subtração de fasores defasados 120^\circ) obtém-se\mathrm{i}_{\text{linha}} = \sqrt{3}\,\mathrm{i}_{\text{fase}},portanto em magnitude\mathrm{i}_{\text{fase}} < \mathrm{i}_{\text{linha}}.
Y: \mathrm{V}_{\text{fase}} < \mathrm{V}_{\text{linha}} e \mathrm{i}_{\text{fase}} = \mathrm{i}_{\text{linha}}.
\Delta: \mathrm{V}_{\text{fase}} = \mathrm{V}_{\text{linha}} e \mathrm{i}_{\text{fase}} < \mathrm{i}_{\text{linha}}.
Verificando cada alternativa (a, b, c, d) observa-se que nenhuma das alternativas coincide com esse par de relações simultaneamente. Portanto nenhuma alternativa está correta.