Avalie as integrais:
(e) integral 54+x^2 d x

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral da função em relação a . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente sobre integrais de funções racionais.

Passo 2

Sabemos que a integral da forma é igual a , onde é a constante de integração. Vamos comparar isso com a nossa função.

Passo 3

Observe que no denominador da nossa função pode ser escrito como . Portanto, .

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da integral:
integral 54 + x^2 , dx = 5 integral 12^2 + x^2 , dx
Usando a fórmula mencionada:
5 cdot 12 arctan(x2) + C

Resposta

A integral avaliada é:
52 arctan(x2) + C

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