Avalie as seguintes integrais definidas.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração de potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. Isso facilita a resolução porque podemos integrar cada termo individualmente. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos integrar
. A regra básica para integrar
é:
Aplicando isso, temos:
Passo 4
Em seguida, avaliamos a integral definida de 0 a 1:
Passo 5
Agora, vamos integrar
usando a mesma regra de potência:
Passo 6
Avaliando essa integral definida de 0 a 1:
Passo 7
Agora, juntamos os resultados das duas integrais:
Resposta
O valor da integral é
.