Um avião voa horizontalmente a uma altura de 2000 m . O avião deixa cair uma bomba e a mesma atinge o solo a uma distância de 1000 m . Determinar a velocidade inicial da bomba \left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right) \cdot R: 50 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá um avião que voa horizontalmente a uma altura de 2000 m e deixa cair uma bomba. Essa bomba tem velocidade inicial puramente horizontal (mesma do avião) e atinge o solo a 1000 m de distância horizontal. O conteúdo aqui é cinemática bidimensional, em que os movimentos vertical e horizontal são independentes. Vamos usar a equação de queda livre no eixo vertical para achar o tempo de queda e, com esse tempo, usar o movimento uniforme no eixo horizontal para determinar a velocidade inicial.

Passo 2

No eixo vertical, a bomba parte de y_0=2000 m com velocidade inicial v_{y0}=0 e aceleração -g. A equação é
y = y_0 + v_{y0}\,t - \tfrac12\,g\,t^2.
Ao atingir o solo, y=0, logo
0 = 2000 - \tfrac12\cdot 10\,t^2 \quad\Longrightarrow\quad 2000 = 5\,t^2 \quad\Longrightarrow\quad t^2 = 400 \quad\Longrightarrow\quad t = 20\\ \mathrm{s}.

Passo 3

No eixo horizontal, o movimento é uniforme com velocidade v_{0x} constante e deslocamento x=1000 m em t=20 s. Assim,
x = v_{0x}\,t \quad\Longrightarrow\quad v_{0x} = \frac{x}{t} = \frac{1000}{20} = 50\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

50\\ \mathrm{m/s}

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