- Se
for uma base de
então a matriz mudança de base de
para
é a matriz identidade.
Passo 1
O enunciado diz que, se
for uma base de
, então a matriz de mudança de base de
para
é a matriz identidade. O conteúdo envolvido é mudança de base em espaços vetoriais.
Passo 2
Por definição, a matriz de mudança de base de um conjunto de vetores
para outro conjunto
em
é a matriz cujas colunas são as coordenadas, em relação à base
, dos vetores de
.
Passo 3
Ao tomar
, cada vetor
de
terá coordenadas
(com o
na
-ésima posição) em relação a
. Portanto as colunas da matriz de mudança de base são exatamente os vetores canônicos
, o que gera a matriz identidade.
Resposta
Verdadeiro.