Se a + b = 8 e a . b = 5, quanto vale a0 + b0 = ? Use seus conhecimentos sobre produtos notáveis.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado do exercício nos diz que a soma de $ a $ e $ b $ é igual a 8, ou seja, $ a + b = 8 $, e o produto deles é 5, isto é, $ a \cdot b = 5 $. A matéria que vamos usar aqui são os produtos notáveis, que são fórmulas que facilitam o cálculo de expressões algébricas. Precisamos descobrir quanto vale $ a^2 + b^2 $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma fórmula importante dos produtos notáveis:
Esta fórmula nos ajuda a relacionar a soma e o produto de dois números com o quadrado deles.
Passo 3
Sabemos que $ a + b = 8 $. Vamos elevar ambos os lados dessa equação ao quadrado:
Passo 4
Agora, usando a fórmula dos produtos notáveis que mencionei, substituímos na equação:
Passo 5
Sabemos também que $ a \cdot b = 5 $. Vamos substituir esse valor na equação:
Passo 6
Agora, vamos isolar $ a^2 + b^2 $:
Resposta
Portanto, $ a^2 + b^2 = 54 $.