(Balanço de entropia em sistema fechado) Um tanque rígido e isolado termicamente (adiabático) contém 2 kg de água a
e 1 bar. Uma roda de pás realiza trabalho de agitação sobre a água até que sua temperatura atinja
. A capacidade calorífica da água é
e o volume pode ser considerado constante.
(a) Determine o trabalho realizado pela roda de pás.
(b) Calcule a variação de entropia da água.
(c) Sabendo que o tanque é adiabático, qual é a geração de entropia no processo? O processo é reversível ou irreversível? Justifique.
(a) Determine o trabalho realizado pela roda de pás.
(b) Calcule a variação de entropia da água.
(c) Sabendo que o tanque é adiabático, qual é a geração de entropia no processo? O processo é reversível ou irreversível? Justifique.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tomei estes dados diretamente do enunciado). Dados fornecidos:
- massa da água:
. - temperatura inicial:
. - temperatura final:
. - pressão inicial:
(não será necessária para os cálculos porque o volume é constante e trata-se de líquido). - capacidade calorífica (assumida constante):
. - tanque rígido e adiabático (volume constante e sem troca de calor com o ambiente).
O enunciado pede:
(a) determinar o trabalho realizado pela roda de pás;
(b) calcular a variação de entropia da água;
(c) determinar a geração de entropia no processo e dizer se o processo é reversível ou irreversível, com justificativa.
Passo 2
Primeira lei para sistema fechado (controle de massa): escrever a expressão geral e simplificar com as condições do problema.
Explicando devagar: a primeira lei para sistema fechado, desprezando variações de energia cinética e potencial, pode ser escrita como
onde
-
é a variação de energia interna do sistema (água), -
é o calor transferido para o sistema (positivo se entra), -
é o trabalho de fronteira (por exemplo , positivo quando o sistema faz trabalho), -
é o trabalho feito por um dispositivo externo sobre o sistema (positivo quando entra energia por agitação).
No nosso caso:
- o tanque é adiabático
, - o tanque é rígido
.
Assim a expressão reduz-se a
Ou seja: a energia interna da água aumenta exatamente pela energia entregue pela roda de pás. Portanto o trabalho realizado pela roda sobre a água é igual à variação de energia interna.
Passo 3
Relacionar variação de energia interna com a variação de temperatura para a água líquida.
Explicando o conceito: para líquidos incompressíveis, a variação de energia interna por unidade de massa pode ser aproximada por
, onde
é a capacidade calorífica (aproximadamente igual a
para líquidos). Assim:
Aqui:
-
é a massa (kg), -
é a capacidade calorífica (kJ/(kg·K)), -
, são temperaturas em Kelvin (ou em Celsius desde que se use que é igual em K ou °C).
Passo 4
Calcular numericamente o trabalho usando a fórmula do passo anterior.
Primeiro calcular
:
Agora calcular
(que é igual a
):
Fazendo a conta:
Interpretação de sinal: esse valor é o trabalho realizado pela roda sobre a água (energia entrando no sistema), portanto
de trabalho foram fornecidos à água.
Passo 5
Escrever a expressão para a variação de entropia e explicar a ideia física.
Regra básica (segunda lei, definição de entropia para sistema fechado): a variação de entropia de um sistema entre dois estados pode ser obtida por um percurso reversível imaginário:
Para a água líquida, se assumimos
constante, a troca reversível elementar de calor corresponde a
. Assim:
Observação importante sobre temperaturas: ao usar logaritmo de razão de temperaturas, é obrigatório usar a escala absoluta (Kelvin). Portanto converter
e
para Kelvin:
Passo 6
Calcular numericamente a variação de entropia usando a fórmula do passo anterior.
Calcular a razão:
Tomando o logaritmo natural:
Agora:
Fazendo a multiplicação:
Em unidades mais usuais:
Passo 7
Determinar a geração de entropia e concluir sobre reversibilidade.
Escrever o balanço de entropia para sistema fechado:
onde
é a entropia transferida por calor (com
temperatura da fronteira/reservatório). No nosso caso o tanque é adiabático, logo
e o termo de transferência de entropia por calor é zero. Assim:
Logo
Como
, o processo é irreversível. Explicação física curta: a energia mecânica fornecida pela roda é dissipada internamente (efeitos viscosos, atrito entre camadas, etc.) e gera entropia; num processo reversível não haveria geração de entropia (teria
), o que não é o caso aqui.
Passo 8
Resumo motivador: foi só aplicar duas ideias-chave com calma — conservação de energia para o trabalho e a definição integral de entropia — e pronto: números na mão. Força aí na prova, isso cai direto quando pedem processos de agitação em sistema fechado!
Resposta
(a)
(b)
(c) ; processo irreversível (pois
).
(b)
(c)