3- Um balão atmosférico está cheio de gás Hélio (He) a 20^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm . O volume do balão é 250 L . Quando o balão sobe até uma camada de ar onde a temperatura é -30^{\circ} \mathrm{C}, o volume se expande até 800L. Qual a pressão nesse ponto? ( \mathbf{R} \boldsymbol{=} \mathbf{0 , 2 5 9} \mathbf{~ a t m} )

Passo 1

O enunciado dá um balão com gás hélio em uma condição inicial de pressão \;P_1=1\text{ atm}, volume \;V_1=250\text{ L} e temperatura \;T_1=20^\circ\mathrm{C}. Ao subir, a nova temperatura é \;T_2=-30^\circ\mathrm{C} e o volume fica \;V_2=800\text{ L}. Como a massa de gás não muda, vamos usar a lei geral dos gases ideais na forma combinada:
\frac{P_1\,V_1}{T_1} = \frac{P_2\,V_2}{T_2}.

Passo 2

Converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, lembrando que T(\mathrm{K}) = T(^\circ\mathrm{C}) + 273{,}15:
T_1 = 20^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 293{,}15\text{ K},
T_2 = -30^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 243{,}15\text{ K}.

Passo 3

Isolar P_2 na relação combinada e substituir os valores:
P_2 = P_1 \;\frac{V_1}{V_2}\;\frac{T_2}{T_1}.
Substituindo:
P_2 = 1\text{ atm}\times\frac{250}{800}\times\frac{243{,}15}{293{,}15} \approx 0{,}259\text{ atm}.

Resposta

P_2 \approx 0{,}259\text{ atm}.

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