1- Estime a pressão (em atm) de um tubo de raios catódicos de volume igual a 5,0 \mathrm{~L} na temperatura de 23^{\circ} \mathrm{C} e sabendo que ele contém 0,10 \mu \mathrm{~g} de gás nitrogênio ( N_{2(\mathrm{~g})} ) e que este gás se comporta Oidealmente. Dados \mathrm{MM} \mathrm{N}_{2(\mathrm{~g})}=28 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} .:\left(\mathbf{R}: \mathbf{1 , 7 4} \times \mathbf{1 0}^{-\mathbf{8}} \mathbf{a t m}\right).

Passo 1

O enunciado pede a pressão interna de um tubo de raio catódico de volume 5{,}0\\ \mathrm{L} a 23^\circ\mathrm{C}, sabendo que contém 0{,}10\\ \mu\mathrm{g} de N_{2(\mathrm{g})} e que esse gás se comporta idealmente. O conteúdo que vamos usar é a Lei dos Gases Ideais,
PV = nRT
e precisamos:
  • converter a massa de nitrogênio em mols;
  • converter a temperatura de graus Celsius para Kelvin;
  • usar a constante universal dos gases R;
  • isolar P em PV=nRT.

Passo 2

Converter a massa de N_2 em mols. A massa dada é 0{,}10\\ \mu\mathrm{g}=0{,}10\times10^{-6}\\ \mathrm{g}=1{,}0\times10^{-7}\\ \mathrm{g}. A massa molar é 28\\ \mathrm{g/mol}, logo o número de mols é
n = \frac{1{,}0\times10^{-7}\\ \mathrm{g}}{28\\ \mathrm{g/mol}} =3{,}57\times10^{-9}\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Converter a temperatura de 23^\circ\mathrm{C} para Kelvin:
T = 23 + 273 = 296\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Escrever a Lei dos Gases Ideais e isolar P:
PV = nRT \qquad\Longrightarrow\qquad P = \frac{nRT}{V}.

Passo 5

Substituir os valores R=0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}, n=3{,}57\times10^{-9}\\ \mathrm{mol}, T=296\\ \mathrm{K}, V=5{,}0\\ \mathrm{L}:
P = \frac{(3{,}57\times10^{-9})(0{,}08206)(296)}{5{,}0} \approx 1{,}7\times10^{-8}\\ \mathrm{atm}.

Resposta

A pressão estimada é aproximadamente 1{,}7\times10^{-8}\\ \mathrm{atm}.

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