Um balão esférico de volume 4758 cm^3 contém hélio a uma pressão de 135604Pa. Há quantos mols de hélio no balão se a energia cinética média dos átomos de hélio é 3,60 x 10^-22 J ?
Constante de Boltzmann =1,38 times 10^-23 J / K
Constante dos gases =8,31 J / mol K

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um balão esférico com volume de que contém hélio a uma pressão de . Queremos descobrir quantos mols de hélio tem nesse balão, sabendo que a energia cinética média dos átomos de hélio é . Para resolver isso, vamos usar um pouco de física dos gases e algumas fórmulas matemáticas. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos transformar o volume de centímetros cúbicos para litros, porque facilita nas contas com a constante dos gases. Sabemos que V = 4758 , cm^31000 = 4,758 , L , então:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a temperatura do gás. A energia cinética média dos átomos está relacionada com a temperatura pela fórmula:
Energia média = 32 k T é
Onde:
  • T = 2 times Energia média3k = 2 times 3,60 times 10^-22 , J3 times 1,38 times 10^-23 , J/K é a constante de Boltzmann ( T = 7,20 times 10^-224,14 times 10^-23 approx 17,39 , K )
  • é a temperatura em Kelvin
Vamos isolar :
é

Passo 4

Com a temperatura encontrada, agora podemos usar a equação dos gases ideais para encontrar a quantidade de mols de hélio:
PV = nRT
Onde:
  • n = PVRT é a pressão ( n = 135604 , Pa times 4,758 , L8,31 , J/(mol cdot K) times 17,39 , K )
  • n = 645,496 , J144,23 , J/mol approx 4,48 , mols é o volume ( )
  • é o número de mols que queremos encontrar
  • é a constante dos gases ( )
  • é a temperatura ( )
Primeiro, é bom lembrar que . Assim, podemos manter as unidades consistentes.
Rearranjando a fórmula para :
Substituindo os valores:

Resposta

Temos aproximadamente mols de hélio no balão.

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