Um balão meteorológico transportando instrumentos é enchido de gás nobre e lançado de um local onde a temperatura é 27^{\circ} \mathrm{C}, e a pressão, 760 mmHg . O volume do balão é 4,0 \times 10^{4} litros. Calcule o volume do balão quando sua altitude for 30 quilômetros, sabendo que os instrumentos indicam pressão de 76,0 \mathrm{mmHg} e temperatura de -50^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado trata de um balão meteorológico que contém um gás nobre, cujo comportamento podemos aproximar pela lei dos gases ideais. Sabemos o volume inicial V_1, a pressão inicial p_1 e a temperatura inicial T_1, e precisamos encontrar o volume final V_2 quando a pressão e a temperatura mudam para p_2 e T_2.

Passo 2

Anotando os dados do problema:
V_1 = 4,0\times10^4\;\text{L},\quad p_1 = 760\;\text{mmHg},\quad T_1 = 27^\circ\text{C},
p_2 = 76,0\;\text{mmHg},\quad T_2 = -50^\circ\text{C}.
Para usar a lei dos gases ideais, precisamos das temperaturas em kelvin.

Passo 3

Convertendo as temperaturas para kelvin:
T_1 = 27 + 273 = 300\;\text{K},
T_2 = -50 + 273 = 223\;\text{K}.

Passo 4

Usamos a forma combinada da lei dos gases ideais (pressão, volume e temperatura):
\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}.
Isolando V_2, temos
V_2 = V_1 \,\frac{p_1}{p_2}\,\frac{T_2}{T_1}.

Passo 5

Substituindo os valores:
\frac{p_1}{p_2} = \frac{760}{76,0} = 10,\qquad \frac{T_2}{T_1} = \frac{223}{300}\approx0,7433.
Portanto
V_2 = 4{,}0\times10^4 \times 10 \times 0{,}7433 \approx 2{,}97\times10^5\;\text{L}.

Resposta

V_2 \approx 3{,}0\times10^5 litros.

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