Ar a 1 bar e
é comprimido até 5 bar e
, através de dois diferentes processos mecanicamente reversíveis.
Calcule o calor e o trabalho necessários, e
e
do ar para cada trajetória. As capacidades caloríficas do ar a seguir podem ser consideradas independentes da temperatura
e
. admita também para o ar que
é uma constante, independente das mudanças pelas quais ele passe. A
e 1 bar o volume molar do ar é de
.
Resfriamento a pressão constante seguido por aquecimento a volume constante.
Calcule o calor e o trabalho necessários, e
Resfriamento a pressão constante seguido por aquecimento a volume constante.
Passo 1
O enunciado dá um mol de ar (vamos trabalhar por mol) que passa do estado inicial para o final:
Capacidades molares (assumidas constantes):
Também nos dizem que
constante (comportamento de gás ideal).
A trajetória pedida é: primeiro resfriamento à pressão constante bar (de
até uma temperatura intermediária
), e em seguida aquecimento a volume constante (isochoricamente) até a temperatura final
— de modo a chegar em
bar e
K.
A trajetória pedida é: primeiro resfriamento à pressão constante
O que precisamos calcular (por mol): o calor
e o trabalho
para cada etapa e os totais, e também
e
para a transformação completa. Adoto a convenção usual:
é o trabalho feito pelo sistema; portanto trabalho sobre o sistema será negativo.
Passo 2
Primeiro calculo algumas constantes e a temperatura intermediária
.
- O gás ideal implica
. Assim
- Determinar
(temperatura ao fim do resfriamento isobárico). No trecho isocórico que vem depois temos a relação (V constante), então
Como o resfriamento foi isobárico à pressão inicial,
bar. Logo
Numericamente,
- Volume após o resfriamento isobárico (a pressão é
, então ):
Passo 3
Análise da etapa 1 — resfriamento isobárico (de
K até
K) a
bar.
Explico as fórmulas:
- Trabalho em processo isobárico (por mol), com
trabalho feito pelo sistema:
Usando a equação de estado ideal
(aqui
mol), podemos escrever
- Calor em processo isobárico (por mol):
Agora os cálculos numéricos:
Interpretação:
significa que trabalho foi feito sobre o gás (comprimeu-se o volume), e
indica calor liberado pelo gás (resfriamento).
Passo 4
Análise da etapa 2 — aquecimento isocórico (volume constante
) de
K até
K, que aumenta a pressão de
bar até
bar.
Fórmulas:
- Em processo isocórico,
porque . - Calor em processo isocórico (por mol):
Cálculos:
Passo 5
Resultados totais e verificação da primeira lei; cálculo de
e
.
Soma dos calores e trabalhos (por mol):
(As pequenas diferenças entre
e
vêm de arredondamentos; teoricamente para gás ideal, com
, tem-se
.)
Agora
e
para a transformação completa: para um gás ideal as energias interna e entalpia dependem apenas da temperatura, logo
Verificação pela primeira lei:
(zero dentro de erros de arredondamento) — consistente.
Resumo físico: a transformação final tem temperatura igual à inicial, portanto não há variação de energia interna nem de entalpia; porém trabalho total e calor total são ambos negativos (o processo completo libera calor e recebe trabalho líquido do exterior).