A bar has a length of 8 in . and cross-sectional area of
. Determine the modulus of elasticity of the material if it is subjected to an axial tensile load of 10 kip and stretches 0.003 in . The material has linear elastic behavior.
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine o módulo de elasticidade do material da barra. Dados fornecidos (vou listar tudo claramente):
A barra comporta-se de forma linear elástica. A pergunta é: qual é o módulo de elasticidade
do material?
Passo 2
Conceitos e fórmula que vamos usar (explicadinho): em comportamento linear elástico vale a Lei de Hooke na forma entre tensão e deformação:
onde
-
é a tensão (stress), definida por . Unidade comum: . -
é a deformação (strain), definida por . É adimensional (sem unidade). -
é o módulo de elasticidade que queremos achar. Reorganizando:
Vou usar essa última expressão passo a passo.
Passo 3
Primeiro ajustamos unidades da força para lb (pois área está em
e queremos
):
Mantemos
,
e
.
Passo 4
Calculamos a tensão
:
Em número decimal:
Explicação curta: dividimos a força pela área para saber quantos libras por polegada quadrada estão atuando — isso é a tensão.
Passo 5
Calculamos a deformação
:
Explicação curta: deformação é a fração de alongamento em relação ao comprimento original — por isso é adimensional.
Passo 6
Agora aplicamos
. Substituindo os valores:
Para fazer a conta de forma exata, usei a fração
, então
Calculando o denominador:
Portanto
Passo 7
Interpretação do resultado e forma prática: é habitual expressar
em
ou em
(1
). Assim:
Sugestão de arredondamento para a prova: apresentar
(ou
).