A
-diameter rod has a modulus of elasticity of
. If it is 4 m long and subjected to an axial tensile load of 6 kN , determine its elongation. Assume linear elastic behavior.
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede a elongação axial da barra:
- Diâmetro da haste:
. - Módulo de elasticidade:
. - Comprimento inicial:
. - Força axial (tração):
.
O que se pede: determinar a elongação axialassumindo comportamento linear-elástico.
Passo 2
Fórmulas relevantes (explicadas passo a passo):
- Definição de tensão média axial:
, onde é a tensão média (em ), é a força axial (em ) e é a área da seção transversal (em ). Isto vem da definição física de tensão como força por unidade de área. - Definição de deformação axial média:
, onde é a deformação adimensional e é a variação de comprimento (em ). - Lei de Hooke para tração axial (regime linear-elástico):
, onde é o módulo de elasticidade (em ). Esta relação diz que, para pequenos alongamentos, tensão e deformação são proporcionais. - Combinando as três expressões:
Aqui
é o que queremos achar;
já foram definidos.
Passo 3
Calcular a área da seção circular a partir do diâmetro:
- Primeiro converto o diâmetro para metros:
. - Área de um círculo:
. - Substituindo:
Expliquei: calculei
, dividi por
para obter
e multipliquei por
.
Passo 4
Colocar todas as quantidades em unidades do SI:
- Força:
. - Comprimento:
(já em SI). - Módulo:
. - Área:
(do passo anterior).
Passo 5
Substituir na fórmula
e calcular passo a passo:
- Numerador:
- Denominador:
- Dividindo:
- Converter para milímetros (mais intuitivo):
Arredondando com três algarismos significativos fica
.