Em um baralho de 52 cartas, cinco cartas são escolhidas sucessivamente. Quantas são as seqüências de resultados possíveis: se a escolha for feita sem reposição.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um baralho de 52 cartas e precisa descobrir quantas sequências diferentes podem ser formadas escolhendo cinco cartas, uma de cada vez, sem colocar nenhuma de volta no baralho. Vamos usar conceitos de arranjo e permutação, que fazem parte da combinatória. Para isso, vamos precisar saber quantas opções temos em cada etapa da escolha.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa escolher cartas sem reposição. Isso quer dizer que, depois de tirar uma carta, ela não volta para o baralho. Então, a cada nova escolha, temos uma carta a menos disponível.

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas opções temos em cada escolha:
  1. Primeira carta: Temos todas as 52 cartas disponíveis. Então, 52 opções.
  2. Segunda carta: Como já tiramos uma carta, restam 51. Então, 51 opções.
  3. Terceira carta: Restam 50 cartas. Então, 50 opções.
  4. Quarta carta: Restam 49 cartas. Então, 49 opções.
  5. Quinta carta: Restam 48 cartas. Então, 48 opções.

Passo 4

Para encontrar o número total de sequências possíveis, a gente multiplica o número de opções em cada etapa. A fórmula fica assim:
52 times 51 times 50 times 49 times 48

Passo 5

Vamos fazer a conta:
52 times 51 = 2.652
2.652 times 50 = 132.600
132.600 times 49 = 6.497.400
6.497.400 times 48 = 311.875.200

Resposta

Existem 311.875.200 sequências de resultados possíveis ao escolher cinco cartas sucessivamente sem reposição.

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