Um barco de 512 ft de comprimento deve se deslocar a uma velocidade de
. A que velocidade deveria ser testado um modelo geometricamente semelhante de 8 ft de comprimento.
Resp.:
.
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um barco grande de 512 pés de comprimento que precisa navegar a uma velocidade de
. A pergunta é: qual a velocidade que devemos testar em um modelo menor, de 8 pés de comprimento, que seja geometricamente semelhante ao barco grande. Para resolver isso, vamos usar conceitos de escala e similaridade em modelos e protótipos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando criamos um modelo menor de um objeto real, as dimensões do modelo estão em escala em relação ao objeto original. Aqui, o comprimento do modelo é de 8 pés e o comprimento do barco real é de 512 pés. Vamos encontrar o fator de escala entre o modelo e o barco.
O fator de escala (
) é dado por:
Simplificando:
Passo 3
Agora que sabemos o fator de escala, precisamos relacionar a velocidade do modelo com a velocidade do objeto real. A velocidade escala (
) está relacionada à velocidade real (
) pela raiz cúbica do fator de escala, porque a velocidade está relacionada ao tempo, que afeta as três dimensões espacialmente.
A fórmula para a velocidade do modelo é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Calculando a raiz quadrada de
:
Então:
Resposta
A velocidade que deve ser testada no modelo de 8 pés é
.