Um barco está atracado no ponto A na margem de um rio. Este rio tem uma largura L de 650 m . O barco consegue se mover a uma velocidade de
em qualquer direção na água. Existem outros dois pontos (B e C) na outra margem, em que o barco consegue chegar. Sabendo que o rio possui uma velocidade de 0,6
conforme indicado na figura e que BC possui 260 m , responda aos questionamentos:
O barco estava na metade do caminho se dirigindo ao ponto
, quando teve uma pane. Assim, o capitão não consegue manter o curso e apenas direciona o barco perpendicularmente à margem e mantém a velocidade. A qual distância do ponto B o barco chegará na outra margem.
O barco estava na metade do caminho se dirigindo ao ponto
Passo 1
Beleza, aqui vai o resumo do problema e o que a gente vai usar:
– Enunciado resumido: Um barco parte do ponto A (num lado do rio) pra chegar em B (no lado oposto). No meio do trajeto até B dá pane e ele só consegue apontar pra atravessar perpendicularmente à margem, mantendo velocidade de 1,5 m/s em relação à água. Como a água corre a 0,6 m/s ao longo do rio, o barco vai ser arrastado. A largura do rio é L=650 m. Pergunta: a que distância de B (rio abaixo) o barco vai chegar?
– Conteúdo: Cinemática de movimentos relativos (velocidade do barco na terra = vetor soma da velocidade em relação à água + velocidade da corrente).
– O que precisamos:
– Enunciado resumido: Um barco parte do ponto A (num lado do rio) pra chegar em B (no lado oposto). No meio do trajeto até B dá pane e ele só consegue apontar pra atravessar perpendicularmente à margem, mantendo velocidade de 1,5 m/s em relação à água. Como a água corre a 0,6 m/s ao longo do rio, o barco vai ser arrastado. A largura do rio é L=650 m. Pergunta: a que distância de B (rio abaixo) o barco vai chegar?
– Conteúdo: Cinemática de movimentos relativos (velocidade do barco na terra = vetor soma da velocidade em relação à água + velocidade da corrente).
– O que precisamos:
- Definir e decompor velocidades em direção transversal (atravessar) e longitudinal (corrente).
- Calcular o tempo de travessia (usando componente perpendicular).
- Calcular o deslocamento na direção da corrente (arraste).
Passo 2
Vamos montar o esquema de velocidades.
Escolho:
– Eixo y apontando perpendicular à margem (direção de atravessar).
– Eixo x no sentido da corrente (rio abaixo).
Escolho:
– Eixo y apontando perpendicular à margem (direção de atravessar).
– Eixo x no sentido da corrente (rio abaixo).
A velocidade do barco em relação à água é
A corrente tem
Pela regra de soma de velocidades relativas:
Passo 3
Temos que descobrir quanto tempo o barco leva para atravessar os 650 m na direção y (perpendicular). Como a componente y da velocidade em relação à terra também é 1,5 m/s (a corrente não afeta y), basta:
Passo 4
Durante esse tempo, o barco é arrastado na direção x pela corrente a 0,6 m/s. O deslocamento na margem oposta (distância de B rio abaixo) é:
Resposta
O barco chegará a 260 m rio abaixo do ponto B.