O bário-122 tem uma meia-vida de 2 minutos. Supondo que você obtenha uma amostra que pese 10,0 g e que leve 10 minutos para montar um experimento que o bário será utilizado, quantos gramas de bário-122 restariam para iniciar o experimento?

Passo 1

Vamos entender a questão. Temos uma amostra de bário-122 que pesa 10,0 g e a meia-vida desse isótopo é de 2 minutos. O experimento vai levar 10 minutos para ser montado. Precisamos descobrir quantos gramas de bário-122 restarão após esses 10 minutos.
Estamos lidando com o conceito de meia-vida da radioatividade, que é o tempo necessário para que metade de uma quantidade de uma substância radioativa se decomponha.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantas meias-vidas ocorrem em 10 minutos. Sabemos que a meia-vida do bário-122 é de 2 minutos.
Número de meias-vidas = Tempo totalMeia-vida = 10 min2 min = 5 ú
Então, em 10 minutos, o bário-122 passará por 5 meias-vidas.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da desintegração radioativa para calcular a quantidade restante:
N(t) = N0 (12)^n
Onde:
  • $ N(t) $ é a quantidade restante após $ n $ meias-vidas,
  • $ N_0 $ é a quantidade inicial,
  • $ n $ é o número de meias-vidas.
Substituindo os valores:
N(t)

Passo 4

Vamos calcular $ \left(\frac{1}{2}\right)^5 $:
(12)^5
Então:
(12)^5 = 132 = 0,03125

Resposta

Após 10 minutos, restarão aproximadamente 0,31 g de bário-122 para iniciar o experimento.

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