Uma barra de aço com
de diâmetro e 30 cm de comprimento é tracionada numa máquina de ensaio. Quanto trabalho é necessário para produzir uma deformação de
? O módulo de elasticidade do aço é
.
Passo 1
O que o problema pede e o que é dado.
- Pedido: calcular o trabalho (energia elástica armazenada) necessário para produzir uma deformação de
numa barra de aço retraída (tracionada). - Dados (pegos do enunciado):
- diâmetro da barra:
, - comprimento da barra:
, - deformação (strain):
, - módulo de elasticidade (módulo de Young):
.
- diâmetro da barra:
Passo 2
Conceitos básicos que vamos usar (explicação didática curta e direta).
- Deformação (strain)
é a variação relativa do comprimento: . É adimensional. - Tensão (stress)
é a força por unidade de área aplicada na seção: , com unidades aqui. - Para material elástico linear (como neste caso, dentro do limite elástico), vale a lei de Hooke:
onde
é o módulo de Young. Isso significa que a tensão cresce linearmente com a deformação.
- Energia elástica (trabalho) por unidade de volume armazenada num material linear elástico ao deformá-lo até
é a área sob a curva tensão vs. deformação:
Aqui
tem unidades de
vezes (adimensional) =
, que, multiplicado pelo volume (
), dá trabalho em
.
- Trabalho total
é energia por unidade de volume vezes o volume :
Passo 3
Calcular a área da seção transversal
.
- O raio é
. - A área é a área do círculo:
- Volume da barra:
- Valor numérico aproximado de
:
Passo 4
Calcular a energia por unidade de volume
numericamente.
- Primeiro calcular
:
- Então
- Logo
Passo 5
Calcular o trabalho total
.
- Usando os valores obtidos:
(Se preferir manter a forma exata com
:
.)
Passo 6
Converter o resultado para unidades do SI (joules). Explicando a conversão:
-
. -
. - Portanto
. - Converter: