Uma barra de cobre de 1,00 kg é aquecida à pressão atmosférica. Se sua temperatura aumenta de 20,0^circ C para 50,0^circ C (a) encontre o trabalho realizado pelo cobre; (b) qual a quantidade de energia térmica transferida para o cobre? © qual o aumento da energia interna do cobre? (betac=5,10 times 10^-5 ^circ C^-1 ; rhoc=m / V= 8,92 times 10^3 kg / m^3 ; cc=387 J /(kg ^circ C))

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma barra de cobre com massa de 1,00 kg que é aquecida na pressão atmosférica. A temperatura dela aumenta de 20,0 °C para 50,0 °C. Precisamos resolver três partes:
a) Encontrar o trabalho realizado pelo cobre;
b) Determinar a quantidade de energia térmica transferida para o cobre;
c) Calcular o aumento da energia interna do cobre.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como expansão térmica, capacidade calorífica e a primeira lei da termodinâmica. Vamos precisar também das constantes fornecidas: coeficiente de expansão térmica linear ( betac), densidade ( rhoc) e capacidade calorífica específica ( cc) do cobre.

Passo 2

Parte a: Encontrar o trabalho realizado pelo cobre
Primeiro, vamos entender o que significa trabalho realizado por um gás ou material que se expande. Quando a barra de cobre é aquecida, ela se expande, aumentando seu volume. Esse aumento gera um trabalho contra a pressão atmosférica.
A fórmula para o trabalho ( W) realizado durante uma expansão a pressão constante é:
W = P De
onde:
  • P é a pressão constante (pressão atmosférica),
  • De é a variação de volume.
Para encontrar De, precisamos calcular o volume inicial ( V0) e a variação de volume ( De) devido à expansão térmica.
Primeiro, calculamos o volume inicial usando a densidade:
V0 = mrhoc
onde:
  • m = 1,00 , kg é a massa da barra de cobre,
  • rhoc = 8,92 times 10^3 , kg/m^3 é a densidade do cobre.
V0 = 1,00 , kg8,92 times 10^3 , kg/m^3 approx 1,122 times 10^-4 , m^3
Agora, a variação de volume ( De) devido à expansão térmica pode ser calculada usando o coeficiente de expansão volumétrica ( betav):
betav = 3 betac = 3 times 5,10 times 10^-5 , ^circC^-1 = 1,53 times 10^-4 , ^circC^-1
Então,
De
onde De.
De

Passo 3

Agora que temos De, podemos calcular o trabalho realizado ( W):
W = P De
A pressão atmosférica ( P) é aproximadamente 1,01 times 10^5 , Pa.
W = 1,01 times 10^5 , Pa times 5,16 times 10^-7 , m^3 approx 52,1 , J

Passo 4

Parte b: Determinar a quantidade de energia térmica transferida para o cobre
A quantidade de energia térmica ( Q) transferida para a barra de cobre pode ser calculada usando a fórmula:
Q = m cc De
onde:
  • m = 1,00 , kg,
  • cc = 387 , J/(kg cdot ^circC),
  • De.
Q = 1,00 , kg times 387 , J/(kg cdot ^circC) times 30,0^circC = 1,161 times 10^4 , J

Passo 5

Parte c: Calcular o aumento da energia interna do cobre
A primeira lei da termodinâmica nos diz que a variação da energia interna ( De) é igual ao calor fornecido menos o trabalho realizado:
De
Usando os valores que encontramos:
De

Resposta

a) O trabalho realizado pelo cobre é aproximadamente 52,1 J.
b) A quantidade de energia térmica transferida para o cobre é 1,161 × 10⁴ J.
c) O aumento da energia interna do cobre é 1,160 × 10⁴ J.

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