Uma barra de cobre de
é aquecida à pressão atmosférica. Se sua temperatura aumenta de
para
(a) encontre o trabalho realizado pelo cobre; (b) qual a quantidade de energia térmica transferida para o cobre? © qual o aumento da energia interna do cobre?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma barra de cobre com massa de 1,00 kg que é aquecida na pressão atmosférica. A temperatura dela aumenta de 20,0 °C para 50,0 °C. Precisamos resolver três partes:
a) Encontrar o trabalho realizado pelo cobre;
b) Determinar a quantidade de energia térmica transferida para o cobre;
c) Calcular o aumento da energia interna do cobre.
b) Determinar a quantidade de energia térmica transferida para o cobre;
c) Calcular o aumento da energia interna do cobre.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como expansão térmica, capacidade calorífica e a primeira lei da termodinâmica. Vamos precisar também das constantes fornecidas: coeficiente de expansão térmica linear (
), densidade (
) e capacidade calorífica específica (
) do cobre.
Passo 2
Parte a: Encontrar o trabalho realizado pelo cobre
Primeiro, vamos entender o que significa trabalho realizado por um gás ou material que se expande. Quando a barra de cobre é aquecida, ela se expande, aumentando seu volume. Esse aumento gera um trabalho contra a pressão atmosférica.
A fórmula para o trabalho (
) realizado durante uma expansão a pressão constante é:
onde:
-
é a pressão constante (pressão atmosférica), -
é a variação de volume.
Para encontrar
, precisamos calcular o volume inicial (
) e a variação de volume (
) devido à expansão térmica.
Primeiro, calculamos o volume inicial usando a densidade:
onde:
-
é a massa da barra de cobre, -
é a densidade do cobre.
Agora, a variação de volume (
) devido à expansão térmica pode ser calculada usando o coeficiente de expansão volumétrica (
):
Então,
onde
.
Passo 3
Agora que temos
, podemos calcular o trabalho realizado (
):
A pressão atmosférica (
) é aproximadamente
.
Passo 4
Parte b: Determinar a quantidade de energia térmica transferida para o cobre
A quantidade de energia térmica (
) transferida para a barra de cobre pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
-
, -
, -
.
Passo 5
Parte c: Calcular o aumento da energia interna do cobre
A primeira lei da termodinâmica nos diz que a variação da energia interna (
) é igual ao calor fornecido menos o trabalho realizado:
Usando os valores que encontramos:
Resposta
a) O trabalho realizado pelo cobre é aproximadamente 52,1 J.
b) A quantidade de energia térmica transferida para o cobre é 1,161 × 10⁴ J.
c) O aumento da energia interna do cobre é 1,160 × 10⁴ J.