Calcule o trabalho realizado por 1,00 mol de um gás ideal, mantido a uma temperatura constante de 0,00^circ C durante uma expansão de 3,00 litros para 10,0 litros.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o trabalho realizado por 1,00 mol de um gás ideal que está a uma temperatura constante de 0,00°C durante uma expansão de 3,00 litros para 10,0 litros. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos isotérmicos (a temperatura se mantém constante) e a Lei dos Gases Ideais.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula do trabalho realizado em uma expansão isotérmica de um gás ideal. A fórmula é:
W = nRT ln(VfVi)
Onde:
  • $ W $ é o trabalho realizado,
  • $ n $ é a quantidade de mols do gás,
  • $ R $ é a constante dos gases ideais ( W ),
  • $ T $ é a temperatura absoluta em Kelvin,
  • $ V_f $ é o volume final,
  • $ V_i $ é o volume inicial,
  • $ \ln $ é o logaritmo natural.

Passo 3

Vamos agora identificar e converter todas as unidades necessárias:
  1. Quantidade de mols ($ n $): Já está dado como 1,00 mol.
  2. Temperatura ($ T $): A temperatura está em graus Celsius, então precisamos converter para Kelvin:
    n
  3. Volumes ($ V_f $ e $ V_i $): Já estão em litros, então não precisamos converter.

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do trabalho:
W = 1,00 , mol times 8,314 , J/(mol cdot K) times 273,15 , K times ln(10,0 , L3,00 , L)
Primeiro, calculamos a razão dos volumes e seu logaritmo:
VfVi = 10,03,00 = 103 approx 3,333
ln(3,333) approx 1,20397

Passo 5

Agora, multiplicamos todos os valores:
W = 1,00 times 8,314 times 273,15 times 1,20397
Primeiro, multiplicamos $ n \times R \times T $:
n times R times T
Depois, multiplicamos pelo logaritmo calculado:
8,314 times 273,15 approx 2270,017 , J/mol

Resposta

O trabalho realizado pelo gás ideal durante a expansão é de aproximadamente 2.732 J.

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