Calcule o trabalho realizado por
de um gás ideal, mantido a uma temperatura constante de
durante uma expansão de 3,00 litros para 10,0 litros.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o trabalho realizado por 1,00 mol de um gás ideal que está a uma temperatura constante de 0,00°C durante uma expansão de 3,00 litros para 10,0 litros. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos isotérmicos (a temperatura se mantém constante) e a Lei dos Gases Ideais.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula do trabalho realizado em uma expansão isotérmica de um gás ideal. A fórmula é:
Onde:
- $ W $ é o trabalho realizado,
- $ n $ é a quantidade de mols do gás,
- $ R $ é a constante dos gases ideais (
), - $ T $ é a temperatura absoluta em Kelvin,
- $ V_f $ é o volume final,
- $ V_i $ é o volume inicial,
- $ \ln $ é o logaritmo natural.
Passo 3
Vamos agora identificar e converter todas as unidades necessárias:
-
Quantidade de mols ($ n $): Já está dado como 1,00 mol.
-
Temperatura ($ T $): A temperatura está em graus Celsius, então precisamos converter para Kelvin:
-
Volumes ($ V_f $ e $ V_i $): Já estão em litros, então não precisamos converter.
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do trabalho:
Primeiro, calculamos a razão dos volumes e seu logaritmo:
Passo 5
Agora, multiplicamos todos os valores:
Primeiro, multiplicamos $ n \times R \times T $:
Depois, multiplicamos pelo logaritmo calculado:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás ideal durante a expansão é de aproximadamente 2.732 J.